第03章可靠性设计-1选读.ppt

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内容简介 3.1 概述 3.1.2 可靠性的概念及特点 3.1.3 可靠性设计的基本内容 3.2 可靠性设计常用指标 2. 不可靠度或失效概率F(t) 4. 失效率λ(t) 5. 平均寿命 3.3 可靠性设计中常用分布函数 第3章 可靠性设计(1)   可靠性设计中的设计变量(如应力、材料强度、疲劳寿命、几何尺寸、载荷等)都属于随机变量,要想准确地表示这些参数,必须找出其变化规律,即确定它们的分布函数。 在可靠性设计中,常用的分布函数如下: 二项分布 泊松分布 指数分布 正态分布 对数正态分布 威布尔分布 1. 指数分布   指数分布是当失效率  为常数时,即 ,可靠度函数 R(t)、失效分布函数 F(t)和失效密度函数 f(t) 都呈指数分布函数形式。即 式中, 为失效率,是指数分布的主要参数。   指数分布的 f(t)、F(t)和 R(t)的图形如图3-3所示。 图3-3 f(t)、F(t)、R(t)指数分布曲线 (3-26) (3-27) (3-28)   例3-4 已知某设备的失效率      , 求某使用100h,1000h 后的可靠度。 解:由式(3-26)可知,     ,则工作100h 后的可靠度为: 工作1000h 后的可靠度为: 2. 正态分布   正态分布是应用最广的一种重要分布,很多自然现象可用正态分布来描述。例如,工艺误差、测量误差、射击误差、材料特性、应力分布等十分近似于正态分布。它在误差分析中占有极重要的位置。   正态分布在零、部件的强度和寿命分析中也起着重要的作用。 正态分布的概率密度函数 f(x)和累计分布函数F(t)分别为 (3-29) (3-30) 式中, 为位置参数,  的大小决定了曲线的位置,代表分布       的中心倾向; 为形状参数, 的大小决定着正态分布的形状,表征分布的离散程度。     和 是正态分布的两个重要分布参数。   由于正态分布的主要参数为均值 和标准差  (或方差 ),故正态分布记为 ,其图形如图3-4所示。 图3-4  正态分布曲线   在式(3-30)中,若     时,则对应的正态分布称为标准正态分布,即    ,见图3-5。其概率密度函数和累计分布函数分别用 f(Z),F(Z)表示,即 (3-31) (3-32)   F(Z)值 可查标准正态分布积分表(见表3-1)获得。 图3-5 标准正态分布密度 f(x) 曲线   当遇到非标准的正态分布 时,可将随机变量  作一变换,令 ,代入式(3-30),得 (3-33) 正态分布有如下特性:   (1)正态分布具有对称性,曲线对称于    的纵轴,并在 处达到极大值,等于 ;   (2)正态分布曲线与 轴围成的面积为1。以 为中心 区间的概率为68.27%; 区间的概率为95.45%; 区间的概率为99.73%,如图3-5所示。这个概率值是很大的,这就是常说的 原则,对于可靠性性设计只需考虑 范围的情况就可以了。   (3)若     时,称为标准正态分布,记为    ,标准正态分布对称于纵坐标轴。   例3-5 有100个某种材料的试件进行抗拉强度试验,今测得试件材料的强度均值      ,标准差    。 求:(1)试件材料的强度均值等于 时的存活率、失效概率和失效试件数; (2)强度落在 区间内的失效概率和失效试件数; (3)失效概率为0.05(存活率为0.95)时材料的强度值。 解:(1)令  由正态分布积分表3-1,查得失效概率:   。 存活率: 试件失效数:   (件)。 (2)失效概率  试件失效数:     (件)。 (3)失效概率     ,由正态分布积分表3-1查得     。 由式 ,可得 。 因此,材料的强度值为 。 3. 对数正态分布   如果随机变量  的自然对数 服从正态分布,则称 服从对数正态分布。   由于随机变量 的取值总是大于零,以及概率密度函数 的向右倾斜不

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