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关于信息化教学设计的一个案例 　　【摘 要】利用问题探究的方法和思维发散的方法，通过学习合作探究过程完成《定积分的应用》学习任务。 　　【关键词】定积分的应用；元素法；理论探究法 　　〈高等数学〉第六章第六节〈定积分的应用〉重点讲述了1定积分的元素法求平面图形的面积2利用定积分的元素法求旋转体的体积。本节内容是定积分定义在实际生活中的具体运用，是定积分概念的具体化体现。引导学生运用科学的思维方法，探究定积分的具体应用，进行知识的正向迁移，有助于培养学生的发散思维、逻辑思维，发展分析推理的能力。 　　1 学习目标 　　知识与技能： 　　1）通过学习学生能利用定积分的元素法求平面图形的面积 　　2）通过学习学生能利用定积分的元素法求旋转体的体积 　　过程与方法：通过学习，采用并学会了问题探究的方法和思维发散的方法去解决不规则图形的面积和不规则体的体积问题。 　　情感.态度.价值观：通过学习合作探究过程，引起学生对学习高等数学学习的热情和兴趣，激发学习动机，为完成学习任务而产生学习动力，最终满足学习需要，产生求知欲望。 　　2 设计理念 　　本节课的难点在学生对定积分概念的应用。因此教学设计上拟采用理论探究法：从学生已知的定积分f（x）dx的几何意义这一旧知入手，通过多媒体课件形象的动画，教师的诱导，调动学生的情意，创设问题情境，让学生提出猜想：“任意一个曲边图形面积如何去求？”交流讨论、探究、独立思维，从而豁然开朗的“解疑”，获得可以将任意曲边图形进行分割转化为定积分几何意义中标准形式然后解决。从而得到任意曲边图形面积的公式这一新知，完成认知结构的正向迁移。然后进一步探究和思维，顺利地完成旋转体体积的推导，并加强迁移与应用。 　　在教学中激发学生的学习兴趣，激发学生求知欲，激发学生解决问题的强烈愿望，是实现学生主体地位、促进学生独立思考的关键之所在。因此在整个教学过程中，教师创设一个又一个教学情境，因势利导，激励启发学生主动体验，始终处于探索、研究、思维的氛围，使枯燥无味的数学变得有趣，让学生在情趣中进行学习，在愉悦中克服思维障碍，最终达到学习目的。 　　3 教学媒体设计 　　自制多媒体课件，插入与课文内容相关的动画文体，创设情境，增强感性认识，将抽象变得具体，帮助学生认识定积分的本质及内涵。并利用课件板书相关内容，增大课堂容量。 　　4 教学流程 　　4.1 创设情境，激发情意 　　1）课件展示实际的一些资料图片。 　　2）教师导入（与课件播放同步）： 　　前面我们学习了定积分的几何意义是一个曲边图形的面积.说道面积，我们很熟悉了，因为 我们已经学习过矩形，三角形，梯形，圆等一系列图形的面积，但实际生活当中我们面对的是许多奇形怪状的面积，比如操场的面积，校园花圃的面积，公园林荫小道的面积。 　　3）适时设疑： 　　那么诸如此类的面积是如何得以解决的？ 　　4）出示课题：《定积分的应用》。 　　学生产生求知欲，教师设问，引领学生进入学习活动中。 　　4.2 观察思考，合作探究 　　4.2.1 诱导观察 　　1）课件动画展示在几种不同曲边图形面积的形成过程。 　　2）教师设疑：观察和比较这几个图形，你能发现什么？ 　　学生观察、思考、交流、讨论 ， 学生在愉快的观察、思考中获得了成功的满足。 　　3）师生小结 　　得出四个结论，并在课件上出示： 　　（1）分割 　　（2）以直带曲取近似 　　（3）求和 　　（4）求极限 　　4.2.2 积极思维，大胆猜想 　　1）教师设疑：从刚才的图形面积计算中，你还能联想到什么？这种面积的计算方法是否为个案？ 　　想到了任意的曲边图形都可以用这种方法解决，由具体划归为一般. 教师肯定学生大胆的猜想和假设。 　　2）课件展示设想，并用动画描绘： 　　任意的曲边图形都可以分割成无数小矩形来进行计算。 　　3）教师追问：我们的设想成立么吗？ 　　学生在教师设计的问题情境中进一步思考、讨论、争辩。 　　4）师生小结 　　我们的设想是成立的.给出结论 　　（1）选.变量 　　（2）求微元 　　（3）求定积分（出示标题一：定积分的元素法） 　　4.2.3 精心研究，合理推导 　　1）设疑 　　任意曲边图形的面积得以解决，那么旋转体的体积如何去求？比如我们吃饭的碗，一个灯泡的容积等等生活中常见旋转体的体积。 　　出示标题二：旋转体的体积。导向第二个研究内容。 　　2）课件出示探究内容和已知条件 　　已知球体的半径为r，求球体的体积 　　3）设疑：解题的思路和方法是什么？ 　　教师强调学生不急于解题，先看清已知条件，理清思绪，进行分析， 找出解题的思路，引导学生自己得出结论：将体分割成面，再由面累加