第七章随机振动的响应选读.ppt

第七章随机振动的响应分析 第七章 随机振动的响应分析 二、响应的自相关函数 7.2 多输入多输出的线性系统 单输入单输出 多输入多输出 上式表明：在有噪声干扰的情况下，输入与实测输出的谱相干函数将小于1。因此，对于线性系统，可借助相干函数值来判断干扰影响的大小。 此外： 虽输出中含有干扰，但通过实测信号的互谱密度以及输入信号的自谱密度可以精确的获得系统的频响特征 考虑某一具有m个输入Xi(t) (i=1,2,…, m)和n个输出Yk(t) (k=1,2,…, n)的常参数系统，假定每个输入Xi(t)都是平稳的随机过程。 在系统有m个输入Xi(t)的情况下，对应于每一个输出Yk(t)，有m个脉冲响应函数： 对于n个输出，则共有n×m个脉冲响应函数，脉冲响应以矩阵形式可表示为： 矩阵中各元素均加以两个脚标 第一个脚标k(k=1,2,…, n)表示k处的响应(输出)； 第二个脚标i(i=1,2,…, m)表示i处的激励 (输入) 频率响应函数是脉冲响应函数的傅立叶变换，因此，图示系统共有n×m个频率响应函数，频率响应矩阵H(ω)可表示为 已知系统的激励和动态特性，便可确定系统响应的各个统计特征。 m个输入和n个输出 可以表示为 一、响应的均值 对于线性系统，每一个输出Yk(t) (k=1,2,…, n)都可以由对应于每个独立输入的响应Yki(t) (i=1,2,…, m)叠加而成，如图所示。 假定各个输入Xi(t)都是平稳的随机过程，则有 常数 对应于每个独立输入(第i个输入)的响应Yki(t)的期望为 k处总响应的期望为 写成矩阵形式： 系统的每一个输出Yk(t)是对应于各个独立输入的响应的叠加： 二、响应的相关矩阵 系统的响应以矩阵形式的形式可以表示为下式 其中Y(t)与X(t)是给出的列阵，而h(θ1)表示脉冲响应矩阵。 对上式进行转置得 n个输出的自相关与互相关函数构成一个n×n阶的输出相关矩阵RY(τ) 上式也可以下列形式表示写成 若将该式中两个积分的乘积改写成二重积分，并交换求平均与积分的次序，可得 该表达式给出了多输入与多输出系统的输出相关矩阵与输入相关矩阵之间的关系式，其中，输入相关矩阵为: 系统的n个输出的自谱与互谱构成了一个n×n阶的输出功率矩阵SY(ω)。 三、响应的谱矩阵 其中矩阵元素为 输出功率矩阵也可以表示成下列表达式的形式： 将输出相关矩阵表达式代入上式，可得多输入与多输出系统的输出功率谱矩阵与输入功率谱矩阵间关系式 其中H(ω)是系统的频率响应矩阵，HT(ω)是H(ω)的转置矩阵，H(ω)的共轭矩阵为 而输入功率谱矩阵为 系统的m个激励和n个响应构成一个m×n阶互相关矩阵RXY(τ) 四、激励与响应的互相关矩阵 矩阵的元素为 矩阵的元素为 激励与响应的互相关矩阵也可表示为： 系统的m个激励和n个响应构成一个m×n阶的互谱矩阵SXY(ω) 五、激励与响应的互谱函数 其中，矩阵元素的定义为 激励与响应的互谱矩阵也可表示为 类似地，有下列表达式成立： Y为输入，X为输出 Y X ，H的逆矩阵 * * §7-1 单输入单输出的线性系统 §7-2 多输入多输出的线性系统 本章讨论机械或结构系统在随机激励作用下，激励—系统—响应三者之间的关系。 系统有线性与非线性之分。大量工程问题，线性模型可得到逼真的结果。本课程只讨论线性系统问题。 随机激励分两类：参数激励与非参数激励 参数激励：系统本身的某些参数(如质量、刚度、阻尼等)随时间随机地变化而引起振动。 非参数激励即由外界施加的激励。 非参数激励又分为平稳的和非平稳的两类。 本章研究常参数线性系统对平稳随机激励的响应 当系统的激励(输入)是平稳过程时，由于常参数的假设，系统的响应(输出)也一定是平稳的。 对于一个常参数线性系统，它往往可能在不同位置上同时受到激励，即有多个输入；其响应也可能有很多个，而且不同位置处的响应也不同。 对于线性系统来说，多输入与多输出问题可以在单输入与单输出问题的基础上应用叠加原理得到解决 对于确定性振动，激励与响应之间的关系，一般用微分方程来描述，方程的非齐次项是确定的，初始条件也是确定的，因此响应也是确定的。 在随机振动中，一般激励与响应都必须用概率统计的方法来描述。在激励与系统特性已知的情况下，只能求出响应的一些统计特征，如期望（均值）、相关函数、功率谱密度、均方值等。 7-1 单输入单输出的线性系统 假定常参数线性系统只受到一个输入x(t)的作用，其相应的响应(输出)为y(t)，如图所示。 常参数线性振动系统 y(t) Output (response) 输出（响应） x(t) Input (excitation) 输入（激励） 本章研究输入、输出和系统动态特性三者之间的关系，以及计