第3章试验的方差11月11日上午选读.ppt

3.1 单因素试验的方差分析（one-way?analysis?of?variance） 3.1.1 单因素试验方差分析基本问题 （1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性 （2）基本命题： 设某单因素A有r种水平：A1，A2，…，Ar，在每种水平下的试验结果服从正态分布 在各水平下分别做了ni（i＝1，2，…，r）次试验 判断因素A对试验结果是否有显著影响 （3） 单因素试验数据表 试验次数 A1 A2 … Ai … Ar 1 x11 x21 … xi1 … xr1 2 x12 x22 … xi2 … xr2 … … … … … … … j x1j x2j … xij … xrj … … … … … … … ni x1n1 x2n2 … xini … xrnr 3.1.2 单因素试验方差分析基本步骤 （1）计算平均值 组内平均值 ： 总平均 ： （2）计算离差平方和 ①总离差平方和SST（sum of squares for total） 表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和 反映了试验结果之间存在的总差异 ②组间离差平方和 SSA （sum of square for factor A） 反映了各组内平均值之间的差异程度 由于因素A不同水平的不同作用造成的 ③ 组内离差平方和 SSe （sum of square for error） 反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度 由于随机误差的作用产生 三种离差平方和之间关系： （3）计算自由度（degree of freedom） 总自由度 ：dfT＝n－1 组间自由度 ：dfA ＝r－1 组内自由度 ： dfe ＝n－r 三者关系： dfT＝ dfA ＋dfe （4）计算平均平方 均方＝离差平方和除以对应的自由度 MSA——组间均方 MSe——组内均方/误差的均方 （5）F检验 服从自由度为（dfA,dfe）的F分布（F distribution） 对于给定的显著性水平?，从F分布表查得临界值F?(dfA，dfe) 如果FA ＞ F?(dfA，dfe) ，则认为因素A对试验结果有显著影响，否则认为因素A对试验结果没有显著影响 （6）方差分析表 若 FA ＞ F0.01(dfA，dfe) ，称因素A对试验结果有非常显著的影响，用 “* *”号表示； 若 F0.05(dfA，dfe) ＜ FA ＜ F0.01(dfA，dfe) ，则因素A对试验结果有显著的影响，用“*”号表示； 若 FA ＜ F0.05(dfA，dfe) ，则因素A对试验结果的影响不显著 单因素试验的方差分析表 差异源 SS df MS F 显著性 组间（因素A） SSA r－1 MSA＝SSA／（r－1） MSA／MSe 组内（误差） SSe n－r MSe＝SSe／（n－r） 总和 SST n－1 例3-1 为考察温度对某种化工产品得率的影响，选取了5种不同的温度，在同一温度下各做三次试验，试验数据如表3-3所示。试问温度对得率有无显著影响。 表3-3 例3-1试验结果表 温度/℃ 产品得率/% 60 90 92 88 65 97 93 92 70 96 96 93 75 84 83 88 80 84 86 82 依题意，本例为单因素试验的方差分析，单因素为温度，它有5中水平，即r=5，在每种水平下做了3次试验，故ni=3（i=1，2，…5）,总试验次数为15。 差异源 SS df MS F 显著性 温度（组间） 303.6 4 75.9 15.2 ﹡﹡ 误差（组内） 50.0 10 5.0 总和 353.6 14 表3-5 例3-1方差分析表 3.1.3 Excel在单因素试验方差分析中的应用 利用Excel “分析工具库”中的“单因素方差分析”工具 第3章 试验的方差分析 （Analysis of Variance, ANOVA） ANOVA是由英国统计学家 R. A. Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（F-test）。 用于推断多个总体平均数有无差异。 理论基础：将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差所造成的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助F分布做出统计判断。 方差分析（analysis of variance，简称ANOVA） 检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性 试验指标（experimental index） 衡量或考核试验效果的参数 因素（experimental factor） 影响试验指标的条件 可控因素（controllable factor） 水平（level of factor） 因素