DSP第二章2.6.ppt

2.6.1 频率响应函数与系统函数 单位脉冲响应h(n)的傅里叶变换称为LTI系统的传输函数（也称系统的频率响应）。 幅频特性 相频特性 一、频率响应函数 2.6 利用z变换分析信号和系统的频域特性 频率响应函数用于表征系统的频率响应特性。 令输入 输出 1、对特征序列ejωn的响应特性。 系统的输出包含了和输入同频率的正弦，但受到频率 响应函数的调制，幅度放大|H(ejω)|，相移为φ(ω)。 系统的频率响应在系统分析和综合中起到重要的作用。 输入为一般序列x(n)，则频率响应H(ejω)对x(n)的不同频率成分进行加权处理。可对感兴趣频段，令|H(ejω)|=1，欲滤除的频段， 令|H(ejω)|=0，可实现滤波处理。 2、对一般序列x(n)的响应特性。 两边取z变换 二、系统函数 定义为单位脉冲响应h(n)的z变换。 当初始状态为零时，已知差分方程便知系统函数H(z) 则系统函数为 描述离散系统特性的四种方法： 单位脉冲响应、差分方程、频率响应、系统函数 2.6.2 用系统函数的极点分布分析系统的 因果性和稳定性 系统函数的因式分解形式： 零点、极点都由差分方程的系数ak和bk决定，系统 函数完全由其全部零、极点来确定； 可由系统函数的零极点分布判断系统因果、稳定性 因果系统： 稳定系统： 系统函数H(z)的收敛域为一圆的外部，且包含 极点分布在某个圆内。 系统稳定要求系统函数收敛域包含单位圆。 系统因果、稳定： 因果稳定：系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内。 系统的因果、稳定性可由系统函数极点分布确定。 单位脉冲响应为因果序列。 2.6.3 利用系统的零、极点分布分析系统的频率特性 -----频率响应的几何确定法 频率响应： 设N≥M 系统函数的因式分解形式： 令向量 零点矢量 极点矢量 设B为 所对应的单位圆上的点， 幅频响应： 相频响应： 幅频响应： 让ω从0→2π，观察幅频响应、相频响应变化，由此用几何方法大致确定系统的频率响应。 极点位置影响凸峰的位置和高度、尖锐度 极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷 零点位置影响凹谷点的位置与深度 零点趋向于单位圆，谷值趋向于零 零点在单位圆上，谷值为零 B 极点：z=b 零点：z=0 例2、 已知H(z)=1-z-N，试定性画出系统的幅频特性。 H(z)的极点为z=0，这是一个N阶极点，它不影响 系统的频响。零点有N个，由分子多项式的根决定 解： H(z)零极点分布及系统的幅频特性 * 常系数线性差分方程 * 任何连续时间信号都可以表示成正弦（复指数）分量之和，因此，正弦（复指数）信号对讨论连续时间信号与系统起着特别重要的作用。 同样，对于离散时间信号与系统，正弦或复指数序列也有着同样重要的作用。 我们知道，输入是单位脉冲序列时，得到了系统的单位脉冲响应h(n)。现在我们令输入信号为复指数信号 对于一个正弦信号通过LTI系统，系统的响应也是一个正弦信号，其频率与输入信号的频率相同，其幅度和相位取决于系统的幅度和相位特性， 由此使得以正弦或复指数序列形式表示信号（序列的傅里叶变换表达式），在线性时不变系统理论中有着重要的意义。 系统的分析是指给定一个系统（可以是单位脉冲响应，频率响应，系统函数或差分方程，或信号流图等）后，如何去了解该系统的特性，包括线性性、时不变性、物理可实现性及稳定性，还包括频率特性（是低通高通带通还是带阻）、相位特性（是否具有线性相位等），此外还要研究给定输入下输出的求解算法和系统的实现方法等。 系统的综合是指给定上述的一个或几个技术指标要求，去设计一个离散时间系统使之达到或接近这些技术指标。简单地说，系统的综合就是设计一个转移函数H(z)，即数字滤波器设计问题。 * 对感兴趣的频段，取幅频特性函数为1 表示由零点到ejw的向量，由极点到**的向量。随着w取值的变化，ejw在单位圆上变化，可得到模与幅角都在变化的向量。这样可由零极点图得到系统幅频响应和相频响应的几何解释。 * 当频率ω由0到2π时，这些向量的终端点沿单位圆反时针方向旋转一圈，从而可以估算出整个系统的频率响应来。 表明系统的幅频响应由各零点矢量的模乘积与各极点矢量模乘积之比所确定；系统的相频响应等于各零点矢量的相位之和减去各极点矢量的相位之和，如果分子和分母多项式的次数不等，还要加上线性相位(N-M)w。 根据上式分析，可以利用作图的方法根据极点和零点粗略地画出系统的幅频响应图形。当w从0到2pi变化时，矢量反时针旋转，幅频响应大小随之变化。当ejw转到零点的方向时，零点矢量的模变成最小，同时极点矢量的模