概论统计2-1选读.ppt

4、一类常见的连续型分布----均匀分布. 均匀分布的概率意义是,它在取值区间[a,b]上任何一个子区间取值的概率,与该子区间长度成正比,与子区间在[a,b]中位置无关。 a x b X~U(a,b) 例 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率. 解: 依题意， X ～ U [0, 30] 以7:00为起点0，以分为单位 为使候车时间少于 5 分钟，乘客必须在 7:10 到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站. 所求概率为： 即乘客候车时间少于5 分钟的概率是1/3. 为使候车时间少于 5 分钟,乘客必须在 7:10 到 7:15 之间,或在7:25 到 7:30 之间到达车站. 注：1. 离散型随机变量X讨论的是它的概率分布. 连续型随机变量X的标志是它的概率密度函数f (x). 注意区分离散型和连续型随机变量. 3. 离散型随机变量X： 连续型随机变量X落在某个区间内概率的求法： 2. 离散型随机变量X落在某个区间内概率的求法： 连续型随机变量X： 四、随机变量的分布函数 前面介绍了两种类型的随机变量----离散型和连续型,每种类型随机变量落在某个区间内的概率都可以通过一定的方法计算,分别是求和与求定积分. 但是随机变量的类型并不只是这两种类型，因此为了能够计算所有类型随机变量落在某个区间内的概率，需引进新的概念---随机变量的分布函数. 1、分布函数的定义 设 X 是一个随机变量(可以是离散型也可以是非离散型),对任意实数 x,称函数 为 X 的分布函数, 记作F (x) . 分布函数是概率论中的重要研究工具,可用于描述包括离散型和连续型在内的一切类型随机变量。 分布函数F(x)作为函数,其定义域为 值域为[0,1]. 2、分布函数的性质 (4) F(x) 右连续，即 举例说明：设X表示掷骰子的点数, 注：具有这样四个性质的实函数，必是某个随机变量的分布函数.故该四个性质是分布函数的充分必要性质。可用来判断一个函数F(x)是否是某个随机变量的分布函数. 例 设有函数 F(x)， 试说明F(x)能否是某个随机变量的分布函数. 可见F(x)也不能是某个随机变量的分布函数. 3、由分布函数的定义和性质得， 4、离散型随机变量的分布函数 例 设随机变量 X 取值只有一个c,求X的分布函数F(x). 解：由已知得, X是一个离散型随机变量,且概率分布为P{X=c}=1. · c x x 0 x y c ○ · 1 ------退化分布. 例 设 随机变量 X 的概率分布为： X 求 X 的分布函数 F (x), · 1 · 0 x x · 2 x x · 1 · 0 x · 2 x · · 1 0 · 2 x y 1/3 1/2 1 ○ ○ ○ 1/6 1/2 一般地,设离散型随机变量X的概率分布为: P{ X=xk } = pk , k =1,2,3,… F(x) = P(X x) = 则其分布函数为 离散型随机变量的分布函数定义域的区间总是左闭右开. 由概率分布求分布函数的方法. 其图形为一个阶梯形的分段函数. 由分布函数求概率分布的方法. 1).随机变量的各个取值为该分段函数的各个分段点. 2).确定随机变量在各个取值点处的值: 例 设离散型随机变量X的分布函数F(x)为： 求X的概率分布. 解：X的所有取值为: -1, 1, 2, 3. 5、连续型随机变量的分布函数 为了不与积分上限混淆 已知分布函数 已知密度函数 · x · x · x * * 第二章 随机变量的分布和数字特征 §2.1 随机变量及其分布 §2.2 随机变量函数的分布 §2.3 随机变量的数字特征 §2.4 几种重要的离散型分布 §2.5 几种重要的连续型分布 §2.1 随机变量及其分布 随机变量的概念 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 随机变量的分布函数 1、随机事件的数量化----随机变量的产生 在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念. 1)、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）. 例如，掷一颗骰子出现的点数； 四月份杭州的最高温度； 每天进入食堂的人数； 昆虫的产卵数； 一、随机变量 2)、