概率论条件概率全概率公式贝叶斯公式选读.ppt

第四节 条件概率、 全概率公式 与贝叶斯公式 一、条件概率 注 2. 定义1.8 (条件概率的定义) 例1 3. 条件概率的性质 (3) 可列可加性： (4) 加法公式： 4.乘法公式 例2 摸球试验(卜里耶模型) 二、全概率公式与贝叶斯公式 2. 全概率公式 证 注 3.全概率公式的意义 例3 例4 4. 贝叶斯公式 证 例5 先验概率与后验概率 例6 内容小结 2. 条件概率 P(A|B)与积事件P(AB)概率的区别 备用题例1-1 例1-2 解法2 例2-1 解 例2-2 例2-3 例3-1 抓阄是否与次序有关? 例3-2 例4 -1 例4-2 例5-1 例5-2 例5-3 例6-1 例6-2 例6-3 贝叶斯资料 “有”字, 三个阄内不写字 , 五人依次 抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是 否相同? 解 则有 五个阄, 其中两个阄内写着 依此类推 故抓阄与次序无关. 的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问 从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 设事件 A 为“任取一件为次品”, 解 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产 由全概率公式得 30% 20% 50% 2% 1% 1% 有3箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为 1%，乙箱次品率为2%，丙箱次品率为3%，现从3 乙，丙两箱的机得次品的概率. 解 箱中任取一灯泡，设取到甲箱的概率为 ，而取到 2 1 箱”.B表示“取到次品”. 设 分别表示“灯泡分别取自甲，乙，丙 3 2 1 , , A A A 已知 , 2 1 ) ( 1 = A P . 4 1 ) ( 3 = A P , 4 1 ) ( 2 = A P %, 1 ) ( 1 = A B P %, 2 ) ( 2 = A B P %. 3 ) ( 3 = A B P 所以 炮战中，在距目标250m,200m,150m处射 击的概率分别为0.1，0.7，0.2，而在该处射击命中 目标的概率分别为0.05，0.1，0.2.现在已知目标被 击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250m处射出 的概率. 解 设B表示“目标被击毁”， 分别表示距目 3 2 1 , , A A A 标250m,200m,150m处射击，则所求概率为 设有5个袋子中放有白球，黑球，其中1号 袋中白球占 另外2，3，4，5号4个袋子中白球都 , 3 1 取1个球，结果是白球，求这个球是来自1号袋子中 的概率. 解 占 今从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机 , 4 1 求概率 由贝叶斯公式得 ， 取到白球 } { = B ), ( 1 B A P 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲患者， 现随机地选取一人，此人恰为色盲患者，此人是男 人的概率是多少？（假设男人，女人各占人数的一 半）. 解 设A={选取的人患色盲}，设B={选取的人是男人} 则 {选取的人是女人}，依题意得 = B 根据逆概公式（贝叶斯公式），所求概率为 制造厂提供的.根据以往的记录有以下的数据： 0.05 0.03 3 0.80 0.01 2 0.15 0.02 1 提供元件的份额 次品率 元件制造厂 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的， 且 无区别的标志. (1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概 率； 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件 解 (2)在仓库中随机地取一只元件,若已知取到的是次 品,为分析此次品出自何厂,需求出此次品出由三 家工厂生产的概率分别是多少. 试求这些概率. 图示 化整为零 各个击破 全概率公式中的条件： 可换为 全概率公式的主要用处在于: 它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题, 最后应用概率的可加性求出最终结果. 直 观 意 义： 某事件B的发生由各种可能的“原因” Ai (i=1,2,???,n)引起，而Ai与Aj (i ? j) 互斥， 则B发生的概率与 P(AiB)(i=1,2,???,n)有关， 且等于它们的总和： 个黑球;乙箱中装有一个白球,两个黑球.现由甲 箱中任取一球放入乙箱,再从乙箱中任取一球, 问取到白球的概率是多少? 解 以A1表示事件“从甲箱中取出一个白球”, A2表示“从甲箱中取出一个黑球”这一事件, 以B表示“从乙箱中取出一个白球”这一事件,则: 且 甲、乙两个箱子,甲箱中装有两个白球,一 因而 子,1.5%的三等种子,1.0%的四等种子.用一等,二 等,三等,四等种子长出的穗含