概率论与数理统计选读.ppt

* * 等可能性 条件概率 乘法公式 — B 发生的条件下 A 的条件概率P(A|B) 一般地不等于A 的无条件概率. — 给出了计算多个事件同时发生的概率， 古典概型 几何概型 上节我们研究了概率的计算问题 直接计算 推 算 什么条件下才会出现 P(A)=P(A|B)的情形呢？ 在计算概率时经常使用，需要牢固掌握. 有无数值关系？ 当 P(A1A2…An-1) 0 时，有 P(A1A2…An)= P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) … … P(An| A1A2…An-1) 则称事件 A 与 B 相互独立 . 设 A ={第二次掷出6点}， B ={第一次掷出6点}， 定义 若事件A, B 满足P(AB)= P(A)P(B), 简称独立 . 不可能事件与任一事件都是相互独立的 一般地 P(A|B)≠ P(A) 例子 将一颗均匀骰子连掷两次， 显然 P(A|B)= P(A)， 这表明, 事件B发生, 并不影响事件A 发生的概率. 若 P(A|B)= P(A)， P(AB)=P(A)P(B) 必然事件 ? 比用 P(A|B)=P(A) 或 P(B|A)=P(B) 好, 不受P(B)0 或 P(A)0的制约 由乘法公式 P(AB)=P(B)P(A|B)知， 反之, 若P(AB)=P(A)P(B), 且P(B)0, 则 P(A)= P(AB)/P(B) = P(A|B) 在条件 P(B)0下， P(A|B)= P(A) ? P(AB)=P(A)P(B). (即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率), 记 A={ 抽到 K }, B={ 抽到的牌是黑色的 }， 显见, P(AB)=P(A)P(B)， 由于 P(A)= 4/52 = 1/13 , 所以事件A、B独立. 问A、B是否独立？ 解 P(AB) = 2/52 = 1/26. P(B)= 26/52 = 1/2 , 也可以通过计算条件概率去做: 由于 P(A) = 1/13, 显见 P(A)= P(A|B), P(A|B)= 2/26 = 1/13, 所以事件A、B 独立. 实际应用中往往根据问题的实际意义判断两事件是否独立 例如: 甲、乙两人向同一目标射击, A 与 B 是否独立？ 记 A={甲命中}, B={乙命中}, 由于 “甲命中” 并不影响 “ 乙命中” 的概率 故可认为 A 与 B 独立 . 因为第一次抽取的结果不会影响第二次抽取结果, 从中抽取2件, 设 Ai={第 i 件是合格品} i=1, 2, 若抽取是有放回的, 因为第一次抽取的结果会影响到第二次抽取结果, 若抽取是无放回的， 所以 A1与 A2独立. 则 A1与 A2不独立. 若两事件 A、B 独立,则 也相互独立. 证 仅证A与 独立. A、B 独立 = P(A) - P(AB) 概率的性质 = P(A)- P(A)P(B) = P(A)[ 1-P(B)] 故A与 独立 . 命题 P(AB)= P(A)P(B), P(AC)= P(A)P(C), P(BC)= P(B)P(C), P(ABC)= P(A)P(B)P(C), 对于三个事件A、B、C，若下面的四个等式 可类似写出 n 个事件的独立性定义： 则称事件A、B、C相互独立 . 则称事件 A1, A2, …,An 为相互独立 . 等式总数为： 同时成立, 设 A1,A2, …,An 是 n 个事件，如果对其中任意一组事件