概率与过程第8、10、11章选读.ppt

第八章 假设检验 8.1假设检验的基本概念和思想 8.2 单正态总体的假设检验 8.3 双正态总体均值差与方差比的 假设检验 8.1假设检验的基本概念和思想一、基本概念 二、显著性检验的思想和步骤 二、方差比的假设检验 知识点示意图 本节小结 第十章 随机过程的基本知识 §1 随机过程的概念  一、随机过程的定义 二、随机过程的分类 §2 随机过程的统计描述 一、 随机过程的分布函数 二、随机过程的数字特征 §3 几种常见的随机过程 一、 二阶矩过程 二、独立增量过程 三、正态过程 四、维纳过程 五、泊松过程 六、马尔可夫链 第十一章 平稳随机过程 §1平稳随机过程的概念 §2各态历经性  一、均方极限与均方积分 二、时间平均 三、各态历经性 §3平稳过程的功率谱密度  一、 巴塞伐尔等式 二、功率谱密度 三、平稳过程的功率谱密度 四、谱密度的性质 五、 互谱密度及其性质 若严平稳过程还是二阶矩过程, 则严平稳过程 必为宽平稳过程, 即二阶矩存在的严平稳过程 是宽平稳过程； 由定义可知严平稳过程与宽平稳过程有如下的关： (3) 对于正态过程而言, 宽平稳过程和严平稳过程 是等价的. (2) 宽平稳过程不一定是严平稳过程, 严平稳过程 也不一定是宽平稳过程； 性质2 设 是一(宽)平稳过程，则 (1)均方值函数是一常数，且 (2)方差函数是一常数，且 (3) 协方差函数是时间差的函数，且 性质3 设 是 平稳过程的相关函数，则 (1)非负性 (2)对称性 (3)上界性 (4) 非负定性 对任意 和任意实值函数 都有 证 (2) (3) (4) 设 和 是两个平稳过程, 若对任意 ，都有, 定义3 成立，则称 与 是平稳相关的, 或称这两个过程是联合平稳的.(P225) 例1 设 是一互不相关的随机变量序列, 且 考察 的平稳性 解： 所以 是平稳过程，又称平稳序列. 称此例中均值为零且互不相关的平稳序列 为白噪声序列. 例2 设 , 其中随机变量 和 相互独立, 都服从正态分布 , 判断 是否为平稳过程. 解： 且 因而二阶矩过程 是平稳过程. 设 是一周期为T的函数, 是在区间 上服从均匀分布的随机变量,称 为随机相位周期过程,判断它的平稳性. 例3 解 由 的周期性,得： 故随机相位周期过程是平稳过程. 常数 的函数 例4 设 是一个平稳过程，且 其中b与c均为常数,，判断 和 是否联合平稳. 解：易证 也是平稳过程. 且 所以 和 是联合平稳的. 设 是二阶矩存在的随机变量序列, X是一个随机变量，若 定义1 则称 均方收敛于X, 记为 , 或称 的均方极限为X.(P229) 性质1 如果 ,那么 证明:由许瓦兹不等式 由 即 均方极限有如下性质: 若二阶矩序列 和 的均方极限存在，则 性质2 的均方极限存在,则称X(t)在[a,b]上均方可积,此极限 称为X(t)的均方积分,且记为 若 时,和式 即 设 是一个二阶矩过程 , 对区间 作分割 定义2 若均方极限 存在, 则称 在 上均方可积, 记为 , 即 (P230) 设