- 1、本文档共85页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * [例4-12] 求齐次线性方程组 的基础解系与通解? [解] 对系数矩阵A作初等行变换,变为行最简形: ~ 令 基础解系为: 方程组的通解为: [例4-13] 设Am?nBn?l?0, 证明R(A)?R(B)?n 。 所以 R(A)?R(B)?n。 又因为 RS?n?R(A)? [证] 即 表明矩阵B的l个列向量都是齐次方程 的解。 记 ? 则 设方程 的解集为S? 由bi?S? 知有 ? 即R(B)?RS。 三、非齐次线性方程组的解 1.非齐次线性方程组解的性质 2、非齐次线性方程组解的结构 其中 为对应齐次线性方程组的通解, 为非齐次线性方程组的任意一个特解. 3、与方程组 有解等价的命题 线性方程组 有解 4、线性方程组的解法 (1)应用克拉默法则 (2)利用初等变换 特点:只适用于系数行列式不等于零的情形,计算量大,容易出错,但有重要的理论价值,可用来证明很多命题. 特点:适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解的各种情形,全部运算在一个矩阵(数表)中进行,计算简单,易于编程实现,是有效的计算方法. [例4-16] 求解方程组 [解] 对增广矩阵B作行初等变换?化为行最简形: 可见R(A)=R(B)=2? 方程组有解。并有 ~ ,则方程组的特解: 而对应的齐次线性方程组的基础解系: 原方程组的通解为: §4-5 向量空间 一、向量空间的概念 说明 (2)n 维向量的集合是一个向量空间,记作Rn。 [定义]设V为n维向量的集合,如果集合V非空,且集合V对于加法及乘数两种运算封闭,那么就称集合V为向量空间. (1)集合V对于加法及乘数两种运算封闭指 若 则 若 则 向量空间举例 [例] 判别下列集合是否为向量空间: (3)齐次线性方程组的解集 (4)非齐次线性方程组的解集 不是向量空间。 是向量空间 不是向量空间 是向量空间 一般地,由向量组 所生成的向量空间为 (5)设 为两个已知的n维向量,集合 是一个向量空间。 二、向量空间的基与维数 [定义] 设V是向量空间,如果r个向量 ,且满足 (1) 线性无关 (2) V中任一向量都可由 线性表示。 则向量组 就称为向量空间V的一个基,r称为向量空间V的维数,并称V为r维向量空间。 (1)只含有零向量的向量空间称为0维向量空间,因此它没有基。 说明 (3)若向量组 是向量空间V的一个基,则V可表示为 (2)若把向量空间V看作向量组,那末V的基就是向量组的最大无关组, V的维数就是向量组的秩。 向量空间的基举例 (1)向量空间Rn是n维的? 其中向量组 是Rn的一个基。(此基称为“自然基”或者“标准基”) (2)向量空间 的一个基可取为: 易知,V是n-1维空间。 (3)向量空间 是由向量组 所生成的? 向量组 的最大无关组就是L的一个基? 向量组 的秩就是L的维数。 三、向量的坐标 [定义]若在向量空间V中取定一个基 ,则V中任一向量 可惟一表示为: 数组?1? ?2? ???? ?r称为向量 在基 中的坐标。 例如,在向量空间Rn中以自然基 为基? 则向量 可表示为 可见向量在自然基 中的坐标就是该向量的分量。 [例4-17] 设矩阵 验证 是R3的一个基,并求 在这个基中的坐标。 [解] (1) 因为 是R3的一个基。 线性无关 ~ (2) 设 求 在 基中的坐标 求
您可能关注的文档
最近下载
- “双减”政策下初中数学分层作业设计的实践与探究 .pdf
- 《My family photo》(教学设计)-2024-2025学年冀教版(2024)初中英语七年级上册.docx VIP
- 国开电大《创业教育(创业教育专)》形考1-3及综合答案.pdf VIP
- ISO 10009-2024 质量管理——质量工具及其应用指南(中文版-雷泽佳译2024-07).docx VIP
- 人教版初中英语八年级上册 Unit 7 大单元作业设计案例 .pdf
- 美国国父——华盛顿课件.ppt
- 渔父文化内涵.doc VIP
- 2025年合肥市轨道交通集团有限公司校园招聘934人笔试备考题库及答案解析.docx
- 腰椎穿刺术教师赛教案.docx
- 产后大出血的抢救.pptx VIP
文档评论(0)