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* * 利用三角公式 上式可改写为 上式中的第一项是与时间无关的常数项;第二项是角频率为2ω的余弦量。电感L的平均储能为 图 (b)中画出了u(t)、i(t)、p(t)和wL(t)的波形曲线。 图中假设ψu=0°。 观察图 (b),可以看出:在(0~T/4)期间:u>0,i>0,故p>0, 电感吸收功率。在此期间,电感电流由零逐渐增加到最大值。这表明电感L从外电路或电源吸收能量并储存在磁场中。当t=T/4时,电感L储能达到最大值 在(T/4~T/2)期间:u<0,i>0,故p<0,电感供出功率。在此期间,电流由最大值逐渐下降到零,电感把原储存的磁能逐渐还给外电路或电源。 当t=T/2 时,电感L的储能 由上述讨论可知:电感不消耗能量,它只是与外电路或电源进行能量交换,故平均功率等于零。 通常所说电感不消耗功率就是指它吸收的平均功率为零。 3. 电容元件的功率与能量 图 (a)所示电容C上的电流与电压采用关联参考方向。 设电容上电压 考虑电容上电流i超前电压u90° 式中 电容的瞬时功率为 与电感相似,它也是角频率为2ω的正弦量。电容C储存的电能量为 利用三角公式 所以wC(t)可改写为 电容的平均储能为 观察图 (b),可以看出:在(0~T/4)期间:u0, i0, 故p0,电容供出功率。在此期间,电容电压由最大值逐渐减少到零,电容把储存的电能供给外电路或电源。 当t=T/4时, 电容的储能wC=0。 在(T/4~T/2)期间:u0,i0, 故p0,电容吸收功率。 这时,电容被反向充电,电容电压由零逐渐达到负的最大值, 电容从外电路或电源获得能量并储存在电场中。当t=T/2时, 电容存储的能量达到最大值,即 在(T/2~3T/4)期间, 电容处于放电状态, 释放能量。 由上述讨论可知:电容元件也不消耗能量,只是与外电路或电源进行能量交换,故平均功率也等于零。 通常所说电容不消耗功率也是指它吸收的平均功率为零。 例 4.6-1 如图 (a)所示正弦稳态电路,已知 ,求电阻R1、R2消耗的平均功率和电感L、电容C的平均储能。 例 4.6-1 用图 解 首先求出XL和XC: 画出电路的相量模型,如图 (b)所示。 图中: 由图可知: 所以电阻R1、R2消耗的功率分别为 电感的平均储能为 电容的平均储能为 4.6.2 一端口网络的功率 图所示为正弦稳态线性一端口网络N,设其端口电流i(t)和端口电压u(t)参考方向关联。这里讨论正弦稳态一端口网络N的功率。设端口电压 端口电流i是相同频率的正弦量,设 1. N的瞬时功率 利用三角公式 改写p(t)的表达式为 2. N的平均功率 将式代入得 不论N内是否含独立源,均可应用上式计算N的平均功率。 如果二端电路N内不含独立电源,则可等效为阻抗Z,如。电压与电流的相位差等于阻抗角, 即 φZ=ψu-ψi 故式可以改写为 上式表明:阻抗的平均功率不仅与电流、电压的振幅(或有效值)大小有关,而且与cosφZ有关。cosφZ称为功率因数,通常用λ表示,故阻抗角φZ也称为功率因数角。 当无源二端电路的等效阻抗为电阻性时,φZ=0, cosφZ =1,P=UmIm/2=UI。当等效阻抗为纯电感性或纯电容性时,φZ =±90°, cosφZ=0,P=0。因此,前面讨论的R、L、C元件的功率可以看成是等效阻抗功率的特殊情况。 3.N的视在功率 二端电路N端子上电压、电流振幅乘积之半或电压、电流有效值乘积定义为二端电路N的视在功率,用符号S表示(也可用PS表示), 即 视在功率的单位为伏安(V·A)。任何实际电路设备出厂时,都规定了额定电压和额定电流, 即电器设备正常工作时的电压和电流,因而所定义的视在功率也是一个额定值。对于电阻性电器设备,例如灯泡、电烙铁等,功率因数等于1, 视在功率与平均功率在数值上相等。 4.N的无功功率 二端电路N的无功功率Q(也可用PQ表示)定义为 其单位为乏(var)。 设二端电路N的端口电压与电流的相量图如图4.6-7所示。 电流相量I分解为两个分量:一个与电压相量U同相的分量Ix; 另一个与U正交的分量Iy。它们的值分别为 . . . . . 端口电压与电流的相量图 二端电路的有功功率看作是由电流Ix与电压U产生的,即 . . P=UIx=UI cos(ψu-ψi) 无功功率可看作是由电流Iy与电压U产生的,即 . . Q=UIy=UI sin(ψu-ψi) 也就是说,电压相量U与电流相量I的正交分量Iy的乘积不表示功率的损耗,它仅表示二端电路N与外电路或电源进行能量交换变
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