第4章正弦稳态电路选读.ppt

* * 利用三角公式 上式可改写为 上式中的第一项是与时间无关的常数项；第二项是角频率为2ω的余弦量。电感L的平均储能为 图 (b)中画出了u(t)、i(t)、p(t)和wL(t)的波形曲线。 图中假设ψu=0°。 　　观察图 (b)，可以看出：在(0～T/4)期间：u＞0,i＞0，故p＞0, 电感吸收功率。在此期间，电感电流由零逐渐增加到最大值。这表明电感L从外电路或电源吸收能量并储存在磁场中。当t=T/4时，电感L储能达到最大值 　　在(T/4～T/2)期间：u＜0，i＞0，故p＜0，电感供出功率。在此期间，电流由最大值逐渐下降到零，电感把原储存的磁能逐渐还给外电路或电源。 当t=T/2 时，电感L的储能 　　由上述讨论可知：电感不消耗能量，它只是与外电路或电源进行能量交换，故平均功率等于零。 通常所说电感不消耗功率就是指它吸收的平均功率为零。 　　3. 电容元件的功率与能量 　　图 (a)所示电容C上的电流与电压采用关联参考方向。 设电容上电压 　 考虑电容上电流i超前电压u90° 式中 电容的瞬时功率为 　　与电感相似，它也是角频率为2ω的正弦量。电容C储存的电能量为 利用三角公式 所以wC(t)可改写为 电容的平均储能为 　　观察图 (b)，可以看出：在(0～T/4)期间：u0, i0, 故p0，电容供出功率。在此期间，电容电压由最大值逐渐减少到零，电容把储存的电能供给外电路或电源。 当t=T/4时， 电容的储能wC=0。 　　在(T/4～T/2)期间：u0,i0, 故p0，电容吸收功率。 这时，电容被反向充电，电容电压由零逐渐达到负的最大值， 电容从外电路或电源获得能量并储存在电场中。当t=T/2时， 电容存储的能量达到最大值，即 在(T/2～3T/4)期间， 电容处于放电状态， 释放能量。 　　由上述讨论可知：电容元件也不消耗能量，只是与外电路或电源进行能量交换，故平均功率也等于零。 通常所说电容不消耗功率也是指它吸收的平均功率为零。 　　例 4.6-1 如图 (a)所示正弦稳态电路，已知 　，求电阻R1、R2消耗的平均功率和电感L、电容C的平均储能。 例 4.6-1 用图 解 　首先求出XL和XC: 画出电路的相量模型，如图 (b)所示。 图中： 由图可知： 所以电阻R1、R2消耗的功率分别为 电感的平均储能为 电容的平均储能为 4.6.2 一端口网络的功率 　　图所示为正弦稳态线性一端口网络N，设其端口电流i(t)和端口电压u(t)参考方向关联。这里讨论正弦稳态一端口网络N的功率。设端口电压 　　 端口电流i是相同频率的正弦量，设 1. N的瞬时功率 利用三角公式 改写p(t)的表达式为 2. N的平均功率 将式代入得 不论N内是否含独立源，均可应用上式计算N的平均功率。 如果二端电路N内不含独立电源，则可等效为阻抗Z，如。电压与电流的相位差等于阻抗角， 即 φZ=ψu-ψi 故式可以改写为 上式表明：阻抗的平均功率不仅与电流、电压的振幅(或有效值)大小有关，而且与cosφZ有关。cosφZ称为功率因数，通常用λ表示，故阻抗角φZ也称为功率因数角。 　当无源二端电路的等效阻抗为电阻性时，φZ=0, cosφZ =1,P=UmIm/2=UI。当等效阻抗为纯电感性或纯电容性时，φZ =±90°, cosφZ=0,P=0。因此，前面讨论的R、L、C元件的功率可以看成是等效阻抗功率的特殊情况。 　　3.N的视在功率 　　二端电路N端子上电压、电流振幅乘积之半或电压、电流有效值乘积定义为二端电路N的视在功率，用符号S表示(也可用PS表示)， 即 视在功率的单位为伏安(V·A)。任何实际电路设备出厂时，都规定了额定电压和额定电流， 即电器设备正常工作时的电压和电流，因而所定义的视在功率也是一个额定值。对于电阻性电器设备，例如灯泡、电烙铁等，功率因数等于1， 视在功率与平均功率在数值上相等。 4.N的无功功率 二端电路N的无功功率Q(也可用PQ表示)定义为 其单位为乏(var)。 　　设二端电路N的端口电压与电流的相量图如图4.6-7所示。 电流相量I分解为两个分量：一个与电压相量U同相的分量Ix; 另一个与U正交的分量Iy。它们的值分别为 . . . . . 　端口电压与电流的相量图 二端电路的有功功率看作是由电流Ix与电压U产生的，即 . . P=UIx=UI cos(ψu-ψi) 无功功率可看作是由电流Iy与电压U产生的，即 . . Q=UIy=UI sin(ψu-ψi) 也就是说，电压相量U与电流相量I的正交分量Iy的乘积不表示功率的损耗，它仅表示二端电路N与外电路或电源进行能量交换变