第4章自动控制原理根轨迹法选读.ppt

* 经拉氏反变换，可求出系统的单位阶跃响应为 上式表明，系统的单位阶跃响应由Ai、si决定，即与系统闭环零、极点的分布有关。分析上述各式，闭环零、极点的分布对系统性能影响的一般规律如下： * （1）稳定性：根据si分布左右平面（存在3条及以上的渐近线，是什么情形？） （2）运动形态：根据si是实数还是复数（单调、衰减振荡） （3）平稳性：阻尼比大（阻尼角小）0.707 （4）快速性：远离虚轴，或存在闭环偶极子 4.3.3 利用闭环主导极点估算系统的性能指标 例4－9 P174 试绘制如下几种情况下Kg从零连续变化到无穷大时系统的根轨迹： （1）b→∞,a为有限量；（2）ba； （3）b=a （4）ba; （5）b=0，a为有限量。 三.开环零极点的分布对系统性能的影响 决定形状，若不如意，改造之 1.开环零点对根轨迹的影响 例4-8 设单位负反馈系统的开环传递函数为 * 解：（1）b→∞,a为有限量时， 系统的等效开环传递函数为 起始于坐标原点的两条根轨迹始终位于右半s平面，系统结构不稳定。 ? 0 j? ?a ?a/3 * （2）ba时，起始于坐标原点的两条根轨迹的渐近线位于右半s平面，系统结构不稳定。 0 j? ?a (b?a)/2 ? 0 j? ?b * （3）b=a时，起始于坐标原点的两条根轨迹为与虚轴上，系统临界稳定。P=-a和z=-b构成开环偶极子。 j? ? 0 j? ?b=-a * （4）ba时，起始于坐标原点的两条根轨迹的渐近线位于左半s平面，系统结构稳定。 0 j? ?a (b?a)/2 ? 0 j? ?b * （5）b=0，a为有限量时，系统为没有开环零点的二阶系统，结构稳定。 j? ? 0 j? -a -a/2 * 从上例可以看出，增加一个开环零点对系统的根轨迹有如下影响： （1）改变了实轴上根轨迹的分布。 （2）改变了根轨迹渐近线的条数、与实轴交点的坐标及夹角的大小。 （3）使系统的根轨迹向左偏移。提高了系统的稳定度，有利于改善系统的动态特性。 （4）开环零点和极点重合或相近时，二者构成开环偶极子,抵消有损系统性能的极点对系统的不利影响。 2.开环极点对根轨迹的影响 分析例4-10的根轨迹图可以看出，增加一个开环极点对系统的根轨迹有如下影响： （1）改变了实轴上根轨迹的分布。 * （2）改变了根轨迹渐近线的条数、与实轴交点的坐标及夹角的大小。 （3）使系统的根轨迹向右偏移。降低了系统的稳定度，有损于系统的动态特性，使得系统相应的快速性变差。 3.开环偶极子对根轨迹的影响 开环偶极子(零极点重合或相近)，提供相同的幅角和幅值，根据根轨迹方程，对根轨迹的影响为： （1）开环偶极子不影响根轨迹的形状； （2）开环偶极子不影响根轨迹上各点的根轨迹增益值，但可能影响根轨迹上各点开环比例系数的值； （3）合理配置偶极子中的开环零极点，可以在不影响动态性能的基础上，改善系统的稳态性能。 * 增加一对离原点很近的零极点构成开环偶极子，则 若取zc=-0.1, pc=-0.01, 则Kc=10K。不影响动态性能但提高了稳态性能 * 学习指导与小结 1.基本要求 通过本章学习，应当做到： （1）掌握开环根轨迹增益Kg变化时系统闭环 根轨迹的绘制方法。理解和熟记根轨迹的绘制法则。会利用幅值方程求特定的Kg值。 （2）了解闭环零、极点的分布和系统阶跃响应的定性关系及系统根轨迹分析的基本思路。 （3）掌握0°根轨迹、参变量根轨迹及非最小相位根轨迹绘制的基本思路和方法。 2.内容提要 本章主要介绍了根轨迹的基本概念、控制系统根轨迹的绘制方法以及根轨迹法在控制系统分析中的应用。 * 系统根轨迹的幅值方程为 系统根轨迹的幅角方程为 1）根轨迹的基本概念 根轨迹是当系统中某参数由0~∞变化时，系统的闭环极点在s平面上移动的轨迹。 2）根轨迹方程 负反馈系统根轨迹方程的一般形式为 * 3）绘制系统轨迹