第05章判别选读.ppt

* 多个总体的Bayes判别 一般讨论 故最优划分 又可表示为 说明：当出现样品 时，应判定 来自后验概率 最大的那个总体 。这符合Bayes统计推断的原 则，其统计意义非常清楚。 * 多个总体的Bayes判别 一般讨论 （2）一般损失函数 的情况 这时，误差的平均损失 * 多个总体的Bayes判别 一般讨论 记 则 取划分 为 显然这一划分使L达到最小，故它是最优划分。 * 多个总体的Bayes判别 一般讨论 因 若记 表示出现 后，将 判定来自总体 造成的 后验平均误判损失。 可表示为 这意味着，当出现样品 时，应判定 来自后验平 均误判损失达到最小的那个总体 ，其统计意义 非常清楚。 * 多个总体的Bayes判别 多个正态总体的Bayes判别 （1） （i）当 时 设 线性判别函数 其中 * 多个总体的Bayes判别 多个正态总体的Bayes判别 广义平方距离函数 后验概率 * 多个总体的Bayes判别 多个正态总体的Bayes判别 最优划分 当 及 未知时，分别以 及 估计，其中 而 * 多个总体的Bayes判别 多个正态总体的Bayes判别 （ii）当 不全相等时 设 ，则 后验概率 * 多个总体的Bayes判别 多个正态总体的Bayes判别 这时，最优划分 当 及 未知时，分别以 及 估计。 * 多个总体的Bayes判别 多个正态总体的Bayes判别 （2）一般损失函数的情况 对（1）中（i）或（ii）的情况，计算 ， 并记 最优划分 * 例 5.6 对例5.3的数据，设先验概率按比例分配，进行Bayes判别，判定广东、西藏两个省区属于哪种收入类型。 * * * * * * * 例 5.7 在例5.3的数据中，若只采用只要变量x2、x4、x5、x8进行Bayes判别，效果如何？ * * * * * * 两个正态总体的Bayes判别(XI) 前面讨论了 时两个正态总体在协方差相等和不相等两种情况下的Bayes判别。 下面我们讨论 时的情况，这时 其中 * 又 而当 时，可得 而 , 其中 , 其中 两个正态总体的Bayes判别(XII) * 误判率的计算（1） 关于误判率的计算，是一个相当困难的问题。我们仅就两个正态总体 的协方差矩阵相等的情况加以讨论。设 ，类似于两个总体距离判别的讨论，这时，最优划分也可以用一个线性判别函数 表示，即 其中 而 * 误判率的计算（2） 误判概率 记 则 是总体 的马氏平方距离。若 是来自 元正态总体的样品，则随机变量 也服从正态分布。当 来自总体 时，其均值 * 误判率的计算（3） 而其方差 以上推导表明：若 来自 ，则 类似可得，若 来自 ，则 * 误判率的计算（4） 对划分 ，将来自 的样品 误判为来自 的概率为 其中 是标准正态分布函数。 * 误判率的计算（5） 类似地，有 对于最优划分 ，平均误判概率是 * 误判率的计算（6） 其中 因此，当总体 的马氏平方距离越大时，即两总体的分离程度越大时，平均误判概率越小。 当 及 未知时，分别以 及 估计，得 的估计： 以 替代 ，计算平均误判概率。 * 误判率的计算（