第5章IIRDF的设计选读.ppt

5.1 数字滤波器的设计步骤 5.2 根据模拟滤波器设计数字滤波器 脉冲响应不变法 脉冲响应不变法 脉冲响应不变法 脉冲响应不变法 脉冲响应不变法 脉冲响应不变法 归纳总结 1、低通原型变换法（模拟域频带变换法） 归一化 模拟低通 模拟低通、 高通、带通、 带阻 数字低通、 高通、带通、 带阻 模拟域 频带变换 双线性 变换 1、低通原型变换法（模拟域频带变换法） 2、Z平面变换法（数字域频带变换法） 归一化 模拟低通 数字 低通 数字低通、 高通、带通、 带阻 数字域 频带变换 或双线性 变换 冲激响应 不变法 要求： 1）U平面单位圆映射为Z平面单位圆 2）U平面单位圆内映射为Z平面单位圆内 阶数：N 极点： 零点： 则： 即： 为全通函数 内容回顾 模拟滤波器 数字滤波器 将数字域指标转换为模拟域指标 5.2 根据模拟滤波器设计数字滤波器 将 转换为 的最终目的是希望数字滤波器的频率响应 尽量接近模拟滤波器的 。 将 从S平面转换到Z平面的方法有多种，但工程上常用的有2种方法： ①使DF的 近似于AF的 ——脉冲响应不变法。 ②使DF的差分方程近似于AF的微分方程——双线性变换法。 5.2 根据模拟滤波器设计数字滤波器 5.2 根据模拟滤波器设计数字滤波器 无论采用哪种转换方法，为了保证设计出来的数字滤波器稳定且满足技术要求，对转换关系提出以下两点要求： ①因果稳定的模拟滤波器转换为数字滤波器仍是因果稳定的。 模拟滤波器因果稳定—— 的极点全部位于S平面左半平面 数字滤波器因果稳定—— 的极点全部位于Z平面单位圆内 S平面左半平面 Z平面单位圆内 ②数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频率响应。 模拟滤波器频率响应—— 在S平面虚轴上取值 数字滤波器频率响应—— 在Z平面单位圆上的取值 S平面虚轴 Z平面单位圆 1、设计原理： 使数字滤波器的单位脉冲响应 模仿模拟滤波器的单位冲激响应 。 （1）设计过程 （2） 与 的关系 （3） 与 的关系 采样 z 变换 拉式 反 变换 （2） 与 的关系 原始信号 采样信号 原始信号的 拉普拉斯变换 采样信号的 z变换 采样信号的 拉普拉斯变换 采 样 脉冲响应不变法中S平面到Z平面的映射关系为 （3） 与 的关系 虚轴 单位圆 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为 数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真 仅当 脉冲响应不变法 实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在 处衰减越快，失真越小 因此：脉冲响应不变法只适合设计充分带限的低通和带通滤波器的设计，高通和带阻滤波器不适用。 （1）设计过程 （2）S平面到Z平面的映射关系为 （3）适用范围 脉冲响应不变法 采样 只适合充分带限的低通和带通滤波器的设计 2、模拟滤波器的数字化方法 系数相同： 极点：s 平面 z 平面 稳定性不变：s 平面 z 平面 当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正 令： 则： 试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器 例：设模拟滤波器的系统函数为 解：据题意，得数字滤波器的系统函数： 设T = 1s，则 模拟滤波器的频率响应： 数字滤波器的频率响应： 3、优缺点 优点： 缺点： 保持线性关系： 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器 频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器 h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应 时域逼近良好 5.2 根据模拟滤波器设计数字滤波器 5.2.2 双线性变换法 （1）设计原理：使数字滤波器的差分方程近似于模拟滤波器的微分方程。 脉冲响应不变法的缺点：S平面到Z平面的映射具有多值性，是DF频谱发生混叠。 正变换、反变换都是两个线性函数之比——双线性变换法 （2）逼近情况 左半平面 单位圆内 s平面 z平面 右半平面 单位圆外 虚轴 单位圆上 （3）变换常数k的选择 2）某一特定频率严格相对应： 1）低频处有较确切的对应关系： 特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置 （4）模拟频率与数字频率的关系 可见：模拟角频率与数字角频率之间