第5章波动学基础-杨宏春选读.ppt

波动学基础·波的干涉、驻波 在 x0 区域的反射波方程 在所有区域的反射波方程 (3) oQ区域内合成波的方程 (4) x0 区域内的合成波动方程 5.6 多普勒效应 波动学基础·多普勒效应 波源、观察者存在相对运动时，观测频率随相对运动状态变化而变化 5.6.1 机械波典型情形下的多普勒效应 (1) 观察者与波源相对静止 相对静止时，观察者测得波的频率为单位时间内经过观察点的完整波数 观察者测得的频率等于振源的振动频率 (2) 波源相对静止，观察者观察者以 vr 运动 观察者相对运动时 (相向)，单位时间多测得的波数为 波动学基础·多普勒效应 观察者测得的波的频率为静止时的 1+vR/v 倍 (3) 观察者相对静止，波源以 vs 运动 波源相对于媒质以速度 vs 运动 (相向) ，测得的波长改变量为 观察者测得的波的频率升高 (降低) 课堂讨论：马赫锥、声障与声爆 波动学基础·多普勒效应 讨论 I 当 vsv 时，波源前方不引起振动，波前构成马赫锥；机械波形成冲击波 II 当 vs=v 时，?=90? ，波源发出的机械波同时到达接收器，形成声爆 III 当 vs~v 时，?~90? ，机械波近似同时到达接收器，形成声障 M 称为马赫数 该情形可分解为波源相对观察者运动，再叠加观察者相对于波源运动 波动学基础·多普勒效应 当两者相向运动时 当两者远离运动时 5.6.2 电磁波典型情形下的多普勒效应 电磁波的多普勒效应仅依赖波源和观察者的相对运动 (不需要介质) (1) 纵向多普勒效应 波源的速度 v 共线于波源与接收器的连线 设电磁波周期为 T，依洛伦兹变换 (4) 观察者、波源同时相对 媒质运动 波动学基础·多普勒效应 课堂讨论：微波背景辐射的红移现象与宇宙膨胀理论 (2) 横向多普勒效应 (自学) 波源的速度垂直于波源与接收器的连线 波动学基础·多普勒效应 (3) 一般情形多普勒效应 (自学) 例 5.6.1 飞行物以速度 vs 远离观察者飞行，由静止波源向飞行物发射频率　　　　　 ? =30 kHz 的超声波，波源测得反射波与发射波引起的拍频? p= 100 Hz， 声速为 v=340 m/s 求：飞行物的飞行速度 解：飞行物接收到超声波的频率 飞行物反射超声波的频率 力学 · 波动学基础 授课教师 杨宏春 力学·内容结构 力学的内容结构体系 波动学基础·机械波概述 5.1 机械波概述 (1) 相关概念 机械波：机械振动在介质中的传播过程称为机械波 形成条件：存在波源；存在传播波的弹性介质 纵波：振动方向与波的传播方向相同的波 横波：振动方向与波的传播方向互相垂直的波 传输条件：纵波可在固、液、气等媒质中传播，横波只在固态媒质中传播 波是振动质点带动邻近质点振动，由近及远向外传递振动的结果 (2) 机械波产生的物理机制 波动学基础·机械波概述 (3) 机械波模型 振源与观察者保持相对静止 弹性介质无阻尼或能量吸收——波在传递过程中振幅不变 结论：介质中任何一点的频率都等于振源的频率 (4) 机械波的运动学方程 波动学基础·机械波概述 目标：给出距振源任意距离 x 处质点的振动方程 推导：设 t 时刻 x=0 处的质元振动方程为 t 时刻 x 处的质元振动相位 t 时刻 x 处的质元振动频率应当等于振源的频率 波矢 波动学基础·机械波概述 讨论 描述一个机械波，需要确定 A，?，k，? 波函数给出任意时刻 t，媒质各质点的振动状态 (相位或振动状态) 波函数给出了任意时间段 ?t=t2-t1 媒质各质点振动状态差 (5) 描述机械波的解析参量 波动学基础·机械波概述 波长 (?)：沿波传播直线上两个相邻同相点 (相位差为2?) 之间的距离 波数 ( )：波长的倒数称为波数或单位长度所包含的完整波的数目 频率(?)：单位时间内给定的完整波的个数 周期(T)：传递一个完整波所需的时间或频率的倒数 波速(v)：单位时间波向外传播完整波数对应的距离 波长、频率、相位之间的普适关系 波动学基础·机械波概述 例5.1.1：直线右行平面简谐波 v= 20 m/s，A 点的振动方程 y =3 cos4?t 求：(1) 以A为坐标原点的波动方程 (2)以B为坐标原点，写出波动方程 (3) 以B为坐标原点，C、D两点的振动方程及振动速度表达式 (1) 由 解： A=3，?=4?，?=0， 依简谐波标准方程 波函数为 (2) 以B为坐标原点，写出波动方程 波动学基础·机械波概述 (3) 以B为坐标原点，C、D 两点的振动方程及振动速度表达式 例5.1.2：平面波沿 x 轴正向传播，振幅为A，频率为ν，波速为 v ， 设 t=t′时波形如