第三章概率与概率分布选读.ppt

(1)样本平均数差数的平均数 = 总体平均数的差数. (2)样本平均数差数的方差 = 两样本平均数方差之和. 样本平均数差数的标准误 σ12=σ22=σ n1=n2=n σ12=σ22=σ n1=n2=n (3)从两个独立正态分布总体中抽出的样本平均数差数的分布,也是正态分布。 自由度： （ df，degree of freedom），df=n-1 如果一个样本含有n个变数，从理论上讲，n个变数都同样用以计算标准差，n个变数与平均数相减有n个离均差。 表面上虽有n个比较，但实质上仅有n-1个可以自由变动，最后一个离均差受到离均差之和这个条件的限制，所以不能自由。 例如：有5个变数。 其4个离均差为-2、-1、1、2，则第5个离均差必等于0； 如4个离均差为-1、0、1、2时，则第5个离均差必等于-2，这样才能使离均差的总和等于0； 这5个离均差中，因受离均差之和等于0的限制，所以只有4个能自由变动。这时的自由度就是n-1。自由度等于样本变数的总个数减去计算过程中使用的条件数。 t 分布 性质 与标准正态分布相似 关于 t = 0对称 只有一个峰，峰值在t = 0 分布曲线受自由度影响，自由度越小，离散程度越大 当 n ? ?，t(n) ? N(0, 1) t 分布 t 分布与正态分布的比较 t 分布 t分布双侧分位数表：附表4（p. 279） t 分布 F 分布 定义 若 X ~ ?2 (m)，Y ~ ?2 (n)，且相互独立，则 服从自由度为m（第一自由度）和n（第二自由度）的 F 分布，记为 F 分布 性质 F分布随机变量的取值范围为（0，?） F分布的分布曲线受两个自由度的影响 若F ~ F(m, n)，则 1/F ~ F(n, m) 若X ~ t(n)，则 X2 ~ F(1, n) F 分布 F分布的上侧分位数表：附表5（p.281） F 分布 正态总体样本平均数的分布 样本平均数的期望和方差 设样本来自均数为?，方差为? 2的总体 设样本为简单随机样本 期望 正态总体样本平均数的分布 方差 标准差 （平均数的标准误） 正态总体样本平均数的分布 正态总体样本平均数的分布 设样本来自正态总体 N(? , ? 2)，则样本平均数也服从正态分布，其总体均数为? ，方差为? 2/n。 正态总体样本平均数的分布 中心极限定理 无论样本所来自的总体是否服从正态分布， 只要样本足够大，样本平均数就近似服从正态分布，样本越大，近似程度越好。 所需的样本含量随原总体的分布而异，但只要样本含量 ? 30，无论原总体是何分布，都足以满足近似的要求。 设原总体的期望为?，方差为? 2，则样本平均数的期望为?，方差为? 2 /n。 正态总体样本方差的 分布 样本方差的期望和方差 设样本来自均数为?，方差为? 2的总体 设样本为简单随机样本 样本方差的分布 正态总体样本方差的 分布 二、样本平均数的分布 由于从总体中抽出的样本为每一个可能样本，且每个样本中的变量均为随机变量，所以其样本平均数也为随机变量，也形成一定的理论分布，这种理论分布称为样本平均数的概率分布，或称样本平均数的分布。 样本平均数的平均数： 样本平均数的方差： 对N=3(3,4,5)，n=2抽样试验所得的9个样本平均数，整理成次数分布表。 x f f x f x 2 3.0 1 3 9.0 3.5 2 7 24.5 4.0 3 12 48.0 4.5 2 9 40.5 5.0 1 5 25.0 Σ 9 36 147.0 n=2 x f f x f x 2 3.0 1 3 9.0 3.5 2 7 24.5 4.0 3 12 48.0 4.5 2 9 40.5 5.0 1 5 25.0 Σ 9 36 147.0 n=2 3,4,5 μ＝4 σ2 ＝0.6667 x f f x f x 2 3.00 1 3 9.00 3.25 4 13 42.25 3.50 10 35 122.50 3.75 16 60 225.00 4.00 19 76 304.00 4.25 16 68 289.00