知识点208二次函数的性质解答题.doc

H3：二次函数的性质　解答题 ．(2006?北京)已知：关于x的方程mx2﹣14x﹣7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程y2﹣2(n﹣1)y＋n22n=0有两个实数根y1和y2，且﹣2≤y1＜y2≤4．当－＋22y1﹣y22)＋14=0m的取值范围． 考点：根与系数的关系；解一元二次方程－ 分析：由于两个方程都有根，可以利用它们的判别式△求出m，n的取值范围．再由根与系数的关系和已知条件得出m，n的关系式， 解答：解：∵方程mx2﹣14x﹣7=0有两个实数根，则△=196＋28m≥0 ∴m≥﹣7，且m≠0，① ∵方程y2﹣2(n﹣1)y＋n22n=0有两个实数根，则△=4(n﹣1)2﹣4(n2﹣2n)=4＞0， 分解因式得，(y﹣n＋2y﹣n)=0， ∴y1=n﹣2，y2=n， ∵﹣2≤y1＜y2≤4， ∴﹣2≤n﹣2＜n≤4， 解得，0≤n≤4， ∵x1＋x2=x1x2=－， ∴－＋22y1﹣y22)＋14=0 ＋2[2n﹣2)﹣n2]＋14=0 化简得，m=2n2﹣4n﹣6． 由二次函数的图象知， 当0≤n≤4时，﹣8≤m≤10，② 由①②得：﹣7≤m≤10，且m≠0． 点评：本题利用了一元二次方程的根与系数的关系和根的判别式及用图象来解题，正确确定m、n的范围是解决本题的关键． ．(2002?娄底)一条直线经过二次函数y=x2﹣4x＋3A及它与y轴的交点B，求这条直线的解析式，并作出这条直线． 考点：待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质。 分析：由题意易知，直线过的两点是抛物线的顶点和与y轴的交点，设出函数解析式，把这两点坐标代入即可． 解答：解：由题意得y=x2﹣4x＋32，﹣1)， 当x=0时，y=3，那么与y轴的交点为(0，3)． 设直线解析式为y=kx＋b 那么2k＋b=1，b=3， 解得k=﹣2， ∴直线解析式为y=﹣2x＋3 如下图，即为直线y=﹣2x＋3 点评：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，需注意与y轴的交点就是当x=0时，y的值．抛物线的顶点坐标为． ．已知反比例函数的图象经过抛物线y=x2﹣4x＋1 考点：待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的性质。 分析：利用公式法或配方法求得y=ax2＋bx＋c 解答：解：∵y=x2﹣4x＋44＋1=x﹣2)2﹣3 ∴抛物线的顶点坐标为(2，﹣3) ∵反比例函数的图象过点(2，﹣3) ∴k=﹣3×2=﹣6 ∴反比例函数的解析式式为． 点评：考查求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法以及待定系数法． ．如图，直角坐标系中y=mx和(m＞0)图象的交点为A、B，BD⊥y轴于D，S△ABD=4；直线A′B′由直线AB缓慢向下平移； (1)求m的值 (2)问直线A′B′向下平移多少单位时与经过B、D、A三点的抛物线刚好只有一个交点，并求出交点坐标． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质。 专题：计算题。 分析：(1)由，解出x的值，得出A，B的坐标，从而求出m的值即可． (2)设直线A′B′向下平移k个单位时只有一个交点，即二次函数只有一个根，根据△=0即可求出k． 解答：解：(1)∵y=mx和(m＞0)图象的交点为A、B，∴，解得：x=±1， ∴A(1，m)，B(﹣1，﹣m)，∴S△ABD=×m×(m＋m=4， 解得：m=4． (2)由(1)可得A(1，4)，B(﹣1，﹣4)，D(0，﹣4)，设抛物线方程为：y=ax2＋bx＋c 把A(1，4)，B(﹣1，﹣4)，D(0，﹣4)分别代入解得：a=4，b=4，c=﹣4， 故抛物线方程为：y=4x2＋4x4， 设直线A′B′向下平移k个单位时只有一个交点， 则平移k个单位后直线A′B′的解析式为：y=4x﹣k， ∵抛物线与直线只有一个交点，∴4x2＋4x4=4x﹣k， 方程可化为：4x2＋k4=0， ∴△=0﹣16(k﹣4)=0， ∴k=4， 即直线A′B′向下平移4个单位时，直线与抛物线只有一个交点． 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点及二次函数的性质，难度较大，关键是掌握二次函数与直线有一个交点时，联立方程后令△=0即可求解． ．(2005?广州)已知二次函数y=ax2＋bx＋c (1)当a=1，b=﹣2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象； (2)用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标． 考点：二次函数的图象；二次函数的性质。 专题：配方法。 分析：(1)采用描点法作图，要注意先确定顶点坐标； (2)要注意配方法的步骤：①提取二次项系数②加上一次项系数的一半的平方，配得完全平方式． 解答：解：(1)当a=1，b=﹣2，c=1时，y=x2﹣2x＋1=x﹣1)2， ∴该二次函数的顶点坐标为(1，0)，对称轴为直线x=1， 利用函数对称性列表如下