北京师大附中2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版).doc

2015-2016学年北京师大附中高二（上）期中数学试卷（文科） 　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．经过（﹣1，2）且与直线x+y﹣1=0垂直的直线是（　　） A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y+1=0 D．x+y+3=0 　 2．已知两直线l1：（a﹣1）x﹣3y﹣10=0，l2：（a+1）x+y+3=0互相平行，则a=（　　） A．﹣ B． C．1 D．﹣1 　 3．关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是（　　） A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b⊥a，则b⊥α C．若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α D．若a⊥α，a∥β，则α⊥β 　 4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A． B． C． D．1 　 5．下列说法中正确的是（　　） A．在正三棱锥中，斜高大于侧棱 B．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 C．底面是正方形的棱锥是正四棱锥 D．有一个面是多边形，其余各面均为三角形的几何体是棱锥 　 6．长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=AD=2，AA′=1，则它的外接球的体积是（　　） A． B．36π C．9π D．π 　 7．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后经过圆（x+3）2+（y﹣2）2=1的圆心，则反射光线所在直线的斜率为（　　） A．﹣1 B．1 C． D．﹣ 　 8．在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（　　） A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．某圆锥的母线和底面半径分别为2，1，则此圆锥的体积是　　　　　　． 　 10．已知某三棱锥的三视图是如图所示的三个直角三角形，那么这个三棱锥最小的一个表面的面积是　　　　　　． 　 11．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=　　　　　　． 　 12．正三棱锥的底面边长为2，则经过高的中点且平行于底面的平面截该三棱锥所得的截面面积是　　　　　　． 　 13．已知圆C1：（x﹣1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，它们的位置关系是　　　　　　． 　 14．如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°．则以下结论中正确的有　　　　　　． （1）CD⊥面GEF． （2）AG=1． （3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8． （4）∠EAD=60°． 　 　 三、解答题：本大题共3小题，共30分. 15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：B1D1⊥平面CAA1C1． 　 16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证： （1）PA∥平面MDB； （2）PD⊥BC． 　 17．设P为直线l1：x﹣2y+4=0与直线l：2x﹣y﹣4=0的交点，圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，l0为过点P且斜率为k的直线， （1）若k=，l0与圆C交于A，B两点，求|AB|； （2）k为何值时，l0与圆C相切？设切点分别为M，N，求cos∠MPN． 四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分． 18．命题p：“存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根”，则“非p”形式的命题是　　　　　　． 　 19．已知p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R；q：0＜a＜1．则p是q　　　　　　（充分，必要，充要）条件． 　 20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的长轴长为4．若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切，则椭圆的离心率为　　　　　　． 五、解答题：本大题共3小题，共38分. 21．已知p：{x|x2﹣8x﹣20≤0}；q：{x|x2﹣2x﹣（m2﹣1）≤0，m＞0}，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 　 22．已知方程x2+y2﹣6x+2y+m=0． （1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围； （2）若已知（1）中的圆与直线x+2y﹣2=0相交于A，B两点，并且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求此时m的值． 　 23．点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF． （1）求P点的坐标； （