北师大九下3.5确定圆的条件.ppt

* 5 确定圆的条件 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件? 想一想 1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 经过两点只能作一条直线. ●A ● ● 经过一点可以作无数条直线. A B 经过一个已知点A能确定一个圆吗? A 经过一点可作无数个圆. 探究新知 经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? A B 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 经过两个已知点A，B能作无数个圆. 过已知点A，B作圆,可以作无数个圆. 1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？ ●A ●B ●O ●O ●O ●O 结论： 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A，B，C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A，B，C三点距离 （填“相等”或“不相等”）. （2）连接AB，AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 .EF是AC的 . （3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 . N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 A B C 议一议 过如下三点能不能作一个圆? 为什么? 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 已知：不在同一直线上的三点A，B，C， 求作： ⊙O使它经过点A，B，C. 作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN. 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆. O N M F E A B C 【例题】 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？ 方法: 1.在圆弧上任取三点A，B，C. 2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆. ⊙O即为所求. A B C O 【跟踪训练】 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆. A B C O 想一想 定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. C A B O 锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 【归纳升华】 1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 提示：作△ABC的外心. 【巩固练习】 *