§4.4 随机解释变量问题.ppt

§4.4 随机解释变量问题 一、随机解释变量问题及后果 二、随机解释变量问题产生的原因 三、工具变量法（解决方法） 四、解释变量的内生性检验 五、案例 确定性的解释变量 对于多元线性回归模型： 如果解释变量X2,…Xk 都是确定性变量，则最小二乘估计量是无偏的： 如果存在随机性解释变量，上面最后一个等式还能成立吗？ 一、随机性解释变量 对于多元线性回归模型： 如果解释变量X2,…Xk 存在随机性变量 ，则可能存在以下三种情况： （1)随机解释变量与扰动项相互独立。 （2)随机解释变量与扰动项不相互独立，但不相关。 （3)随机解释变量与扰动项项相关。 OLS估计量是无偏的： （1）随机性解释变量与扰动项相互独立 E[f(X)u] = E[f(X)]E(u) E(Xu) = E(X)E(u) 因此，E[(X’X)-1X’u] = E[(X’X)-1X’]E(u)=0 （2） 随机性解释变量与扰动项不独立，也不相关 E(Xu) = E(Xu)-E(?u) = E[(X-?)u] =Cov(X, u) ≠0 E(u) = 0， E(X) = ? 但是，E[(X’X)-1X’u] =E[(X’X)-1] E(X’u) =0 上面等式成立吗，为什么？ 因此，OLS估计量是有偏的： 此时，OLS估计量是一致的，即随着样本容量N??，OLS估计量 收敛于真实值?。 以一元回归模型为例： 因此，最小二乘估计量为有偏且不一致的估计量。 （3） 随机性解释变量与扰动项相关 Cov(X, u)?0 二、 解释变量与扰动项相关的原因 解释变量缺失 研究工人工资收入(wage)时，比较重要的解释变量是工作经验(exper)、教育水平(edu)和个人能力(abi)等，但由于abi不可观测，通常被归入扰动项： Log(Wagei)=?0+?1experi+?2experi2+?3edui+?4abii+vi =?0+?1experi+?2experi2+?3edui+ui 能力同时对教育水平也有着重要影响，因此，解释变量edu与扰动项u=?4abi+v是相关的， 测量误差 y = ?0 +?1x+u 对于一元回归模型： 真值x 是未知的，通常只能用其观测值z替代，假设两者之间存在测量误差v： z=x+v 实际中使用观测值z建模时，模型变换为： y =?0 +?1x+ u=?0 +?1z +(u-?1v) y =?0 +?1z +? ?=(u-?1v) 解释变量z=x+v与扰动项 ?= (u-?1v)是相关的。 联立方程模型 ………. 当解释变量与扰动项相关时，可以利用工具变量来得到一致估计量。 工具变量：在估计过程中作为工具的变量，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 三、 两阶段最小二乘法（2SLS）  ——解释变量与扰动项相关的解决办法 选取的工具变量需满足的条件： （1）与所替代的随机解释变量高度相关； （2）与随机误差项不相关。 对于与扰动项不相关的解释变量，工具变量就是其本身。 工具变量的个数（l）应该大于或等于模型中解释变量的个数（k），即l? k。也就是说，对于与扰动项相关的解释变量，至少要为每个变量寻找一个工具变量。 Step 1：将每个解释变量，即1, X2 ,X3 , ? Xk分别对l个工具变量进行回 归，Z=(1 Z2 Z3 ? Zl)，得到拟合值： 1, 2SLS的步骤 对于多元回归模型： 假设工具变量为Z=(1 Z2 Z3 ? Zl)，对于那些与u不相关的解释变量，例如常数项，工具变量Zi和解释变量Xi是相同的。 , ?, Step 2：将解释变量y对这些拟合值进行回归，得到的结果就是?2SLS 例子 利用428个正在工作的已婚妇女的样本数据估计工资方程： Log(Wagei)=?0+?1experi+?2experi2+?3edui+ui 直接进行OLS回归，得到： Log(Wagei)=-0.522 + 0.04experi-0.0008experi2+0.11edui+ei (-2.63) (3.15) (-0.206) (7.60) R2=0.156 F=26.286 DW=1.96 这个结果有意义吗？？ 因为edu与u相关，OLS估计量是有偏的和不一致的，因此虽然样本容量很大，但估计结果依然是不可靠的。 选择工具变量： 对于常数项、expe