§1.4 两条直线的交点.ppt

* 1.4 两条直线的交点 　　我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元 一次方程对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立．那么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否有解有没有关系，如果有，是什么关系？ 1.理解两直线的位置关系与方程组解的个数之间的 关系.（重点） 2.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.(难 点） 思考1：两直线是什么位置关系？其交点坐标是多少？ 提示：相交，交点坐标为（1,1） 2 x y 0 2 在同一平面直角坐标系内画出下列两条直线的图像 探究 两条直线的交点坐标 思考2：已知直线l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0，若他们相交，如何求交点坐标？ 提示：问题转化为二元一次方程组求解的问题；两条直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是直线l1和l2的交点，因此求两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解. 　　　 方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 的解 两条直线l1, l2的公共点 直线l1, l2间的位置关系 一组 无数组 无解 一个 无数个 零个 相交 重合 平行 两条直线的公共点个数与两条直线的位置关系 【提升总结】 例1.求下列两条直线的交点： 解: 所以，这两条直线的交点是 . 得 解方程组 思考: 点（1，-1）在直线l1上吗？在直线l2上吗？ 在直线l1上，不在直线l2上. 【变式练习】 例２．设三条直线 若这三条直线交于一点，求k的值． 【变式练习】 例3.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0. 解：解方程组 x－2y+2=0， 2x－y－2=0， 所以l1与l2的交点坐标是（2，2）. 设经过原点的直线方程为 y=k x， 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 x-y=0. x= 2， y=2. 得 求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点， 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程. 解：解方程组 x+2y－1=0， 2x－y－7=0， 得 x=3， y= －1. 所以这两条直线的交点坐标为（3，－1）. 又因为直线x+3y－5=0的斜率是 所以所求直线的斜率是3. 所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0. 【变式练习】 思考1：当λ变化时，方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示什么图形？图形有何特点？ 拓展探究：过定点的直线系方程 文字叙述： 取λ=0,1,…，得直线3x+4y-2=0，5x+5y=0，…方程表示的图形为直线.作出图形可知，所有直线都过一个定点，该点为M(-2,2)，为l1：3x+4y-2=0与 l2：2x+y+2=0的交点，即此方程为过定点M(-2,2)的直线系方程. 思考2：方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)表示怎样的直线？ 提示：若l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0相交于M(x0,y0)， 则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)表示过l1与l2交点的直线系方程(但不包括直线l2). (2) 平行 2.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是___________. 3x+6y-2=0 3.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标 是（ ） A.（-2,1） B.（2,1） C.（1,-2） D.（1,2） A 4.经过两直线2x-3y-3=0 和x+y+2=0 的交点且与直线3x+y-1=0 垂直的直线方程为_______________． 5x-15y-18=0 求两直线交点坐标的步骤： 首先判断两直线是否平行，若不平行，再解方程组求其交点坐标. 不为失败找理由，要为成功找方法.