3.3 双曲线（第2课时） 课件 （北师大选修1-1）.pptVIP

定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | MF1-MF2 | =2a（０ 2aF1F2） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 双曲线是如何定义的?它的标准方程 及图像是怎样 ? 分析推导 x y o (-a,0) (a,0) 1.对称性 (-a,0) (a,0) (x,y) (x,-y) x y o 由右图可知,又曲线是以x轴 和y轴为对称轴的轴对称图 形,又是以原点为对称中心 的对称图形,这个对称中心 称为双曲线的中心. 2.范围 (-a,0) (a,0) x y o 3.顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长 （2） 4.离心率 e反映了双曲线开口大小 e越大 双曲线开口越大 e越小 双曲线开口越小 x y o （3）离心率范围： （2）离心率的几何意义： e1 a b x y o -a a b -b 关于x轴、y轴、原点都对称 (0,-a)、(0,a) （1）范围: （2）对称性: （3）顶点: （4）离心率: 同理可得: 例1 :求双曲线 的实半轴长、虚轴长、 焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。 解:由题意可得 实半轴长: 虚轴长: 焦点坐标: 离心率: a=2 顶点坐标: (-2,0)，(2,0) 例题讲解 例3如图火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲 线绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所得到的曲 面.已知塔的总高度为150m,塔的直径为70m, 塔的最小半径(喉部半径)为67m,喉部标高 112.5m.求双曲线的标准方程. 67m 70m 150m 112.5m 解： x y . . F O M . 课堂练习 双曲线具有怎样的几何性质? 如何由已知条件来求双曲线的方程?