3.3 指数函数 课件（北师大版必修一）.ppt

点拨：解答本题可结合函数单调性，对a进行分类讨论求值． 点评：利用指数函数的单调性，要注意对底数a的讨论，否则易失解． 4．函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a的值． 解：∵f(x)＝ax在[1,2]上是单调函数， ∴f(x)在1或2时取得最值． ∴a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3，∵a＞0， ∴a＝2. 误区解密　利用换元法时，忽略指数函数的 值域致错 【例题】 已知关于x的方程9x－2·3x＋3k－1＝0有两个实数解，试求实数k的取值范围． 错因分析：本题采用了换元法，令t＝3x，因为3x0，所以t0.错解中Δ≥0只能保证关于t的方程t2－2t＋3k－1＝0有两个实数解，而不能保证关于x的方程9x－2·3x＋3k－1＝0有两个实数解，由于忽略了这一点，导致出错． 正解：令t＝3x，因为3x0，所以t0，则原方程可化为t2－2t＋3k－1＝0， 所以要使关于x的方程9x－2·3x＋3k－1＝0有两个实数解，只需关于t的方程t2－2t＋3k－1＝0有两个正实数解t1，t2. 纠错心得：解决与指数函数有关的问题时，经常用到换元法，以达到化繁为简的目的，但换元时，必须考虑原函数的定义域，并由此确定新元的范围，以达到等价转化，避免因考虑不周而失分． 1．本节主要介绍了指数函数的概念以及图像和性质． 2．不同底数的指数函数图像在同一坐标系内位置关系是： 在y轴右侧图像从下到上相应的底数由小到大． 3．指数函数性质的应用． 课堂总结 * 课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升 §3 指数函数 1．理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数． 2．掌握指数函数的图像和性质． 1．指数函数的概念 一般地， 叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 2．指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图像和性质 自学导引 函数y＝ax(a0，且a≠1) a1 0a1 图像 a1 0a1 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性 质 过定点 过点 ，即x＝ 时，y＝__ 函数值 的变化 当x0时， ； 当x0时，______ 当x0时， ； 当x0时，____ 单调性 是R上的______ 是R上的______ 0 1 (0,1) y1 0y1 0y1 y1 增函数 减函数 探究：在指数函数的定义中，为什么要规定a0且a≠1? 答案：规定底数a0且a≠1是因为当底数小于0时，在实数范围内，存在一些自变量的函数值不存在，当a＝0、1时，无研究必要. 自主探究 ?1．下列函数中一定是指数函数的是 (　　) A．y＝5x＋1 B．y＝x4 C．y＝3－x D．y＝2·3x 答案：C 预习测评 2．下列各不等式中正确的是 (　　) 答案：D 答案：{x|x≠5}　{y|y0且y≠1} 1．指数函数的概念 指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)解析式的结构特征： ①底数：大于零且不等于1的常数； ②指数：自变量x； ③系数：1. 指数函数的结构的三个特征是判断函数是否为指数函数的三个标准，缺一不可． 要点阐释 2．指数函数图像性质的引申 (1)指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)底数越大时，函数的图像在y轴右侧部分越远离x轴，这一性质可通过x＝1时的函数值大小去理解．如a＞b＞1＞c时，见下图中的函数图像． (2)函数y＝ax的图像与函数y＝a－x的图像关于y轴对称，y＝ax的图像与y＝－ax的图像关于x轴对称，函数y＝ax的图像与y＝－a－x的图像关于坐标原点对称． 一般地，函数y＝f(x)的图像与函数y＝f(－x)的图像关于y轴对称，函数y＝f(x)的图像与函数y＝－f(x)的图像关于x轴对称，函数y＝f(x)的图像与函数y＝－f(－x)的图像关于坐标原点对称． (3)使用指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的单调性时，要首先讨论底数a与1的关系． a＞1时，y＝ax在R上单调递增，且x＞0时，ax＞1；x＝0时，ax＝1；x＜0时，0＜ax＜1； 0＜a＜1时，y＝ax在R上单调递减，且x＞0时，0＜ax＜1；x＝0时，ax＝1；x＜0时，ax＞1. 单调性是指数函数最重要的一个性质，运用此性质可以求与指数函数有关的函数的值域、单调区间等问题． 考点一：函数的定义域、值域 点拨：利用指数函数的性质与一般函数定义域和值域的求法求解． (1)解析：由1－3x≥0，得3x≤1＝30， 因为函数y＝3x在实数集上是增函数， 答案：(－∞，0] 典例剖析 (2)解