3.3 指数函数课件 （北师大版必修1）.ppt

有一天，数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来．但很快被老师发现．老师没有动怒，还笑着说：“喜欢折叠的人，我总会给予机会的，但只要回答一个问题：一张纸究竟最多可对折多少次？”甲同学顺口说：“20次．”随即把手上的纸对折起来．可他无论怎样努力，折到第8次就再也折不了了．然而，甲同学不服气地说：“我用报纸可以折得更多！” 甲同学再一次失望，他把老师给的报纸勉强折上8次后，便不能再折下去了．这是为什么呢？ 通过本节课的学习，你就会理解这一有趣的现象. 1.指数函数定义 函数_________叫作指数函数，其中____________，定义域为________，值域为__________． 2．指数函数的图像与性质 4．函数y＝ax与y＝bx的特点(ab1) (1)当x0时，总有ax_____bx_____1. (2)都过点_______． (3)当x0时，总有ax______bx_____1. (4)指数函数的底数越大，当x0时，其函数值增长得就______． 5．把函数y＝f(x)的图像向左、向下分别平移2个单位，得到函数y＝2x的图像，则f(x)＝________. [答案]　2x－2＋2 [解析]　因为将函数y＝2x的图像向上平移2个单位得到函数y＝2x＋2的图像，再向右平移2个单位得到函数y＝2x－2＋2的图像， 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x－2＋2. 下列函数中，哪些是指数函数？ ①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x； ⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a－10，且a≠－9)； ⑦y＝x10. [思路分析]　根据指数函数的定义，必须是形如y＝ax(a0，且a≠1)的函数才叫指数函数． [规范解答]　①y＝10x符合定义，是指数函数；②y＝10x＋1是由y＝10x和y＝10这两个函数相乘得到的函数，不是指数函数；③y＝10x＋1是由y＝10x和y＝1这两个函数相加得到的函数；④y＝2·10x是由y＝2和y＝10x这两个函数相乘得到的函数；⑤y＝(－10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；⑥由于10＋a0，且10＋a≠1，即底数是符合要求的常数，故y＝(10＋a)x(a－10，且a≠－9)是指数函数；⑦y＝x10的底数不是常数，故不是指数函数． [规律总结]　在指数函数的定义表达式y＝ax中，参数a必须大于0，且不等于1，ax前的系数必须是1，自变量x必须在指数的位置上，否则，就不是指数函数． (1)若函数f(x)＝(a2－a－1)·ax是一个指数函数，则实数a的值为________； (2)若指数函数f(x)的图像经过点(－1,4)，则f(2)＝________. [规律总结]　两个幂值大小比较的一般方法： (1)同底数的幂考查指数函数y＝ax(a0，a≠1)的单调性． (2)底数、指数各不相同，寻找“中间数”来传递大小关系．如第(3)小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值，此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小，而(2)小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂，可构造指数函数来比较大小． 利用y＝2x的图像，如何变换得到下列函数的图像？试作出它们的图像． (1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2－x；(4)y＝－2x；(5)y＝－2－x；(6)y＝2|x|；(7)y＝|2x－1|. [思路分析]　以y＝2x的图像为基础，通过平移、对称、翻折等变换可得问题中七个函数的图像． [规范解答]　(1)将y＝2x图像向右平移1个单位可得到y＝2x－1的图像，如图①. (2)将y＝2x图像向上平移1个单位可得到y＝2x＋1的图像，如图②. (3)将y＝2x图像关于y轴对称，可得到y＝2－x的图像，如图③. (4)将y＝2x图像关于x轴对称，可得到y＝－2x的图像，如图④. (5)将y＝2x图像关于原点对称，可得到y＝－2－x的图像，如图⑤. (6)将y＝2x图像位于y轴左边的部分删除，由y＝2|x|是偶函数，图像应关于y轴对称，只要作y轴右边部分的图像然后再作关于y轴的对称图像，就可得到y＝2|x|的图像，如图⑥. (7)将y＝2x图像向下平移1个单位，再将位于x轴下方的图像关于x轴翻折到x轴上方，即可得到y＝|2x－1|的图像，如图⑦. [规律总结]　前五个小题的图像变换方法我们已在前边学过，后两个小题是图像翻折问题．由y＝f(x)变到y＝|f(x)|，把x轴下方的图像上翻；由y＝f(x)变到y＝f(|x|)，把y轴左边图像删除，利用偶函数图像对称性补充完整． 已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围． [解析]　如图所示，当x＝0时，y0， ∴a0＋b0，∴b－1，显