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3.3.1 综合法 课件（北师大版选修1-2）.ppt
* * §3 综合法与分析法 3.1 综合法 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠演绎推理.怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的.今天，我们就来认识一些基本的证明方法…… 推 理 合情推理 演绎推理 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 1.了解综合法的思考过程与特点.（重点） 2.会用综合法证明一些简单命题.（难点） 探究点 综合法 在证明数学命题时，我们可以从已知条件入手，依据学过的定义、公理、定理等，证明命题的结论. 下面我们看几个例题，总结一下例题的证明特点. 例1 求证： 是函数 的一个 周期. 证明 所以由函数周期的定义可知： 是函数 的一个周期. 因为 例2 （韦达定理）已知 和 是一元二次方程 的两个根.求证： 证明 由题意可知： 例3 已知：x,y,z为互不相等的实数，且 求证： 证明 根据条件 可得 又由x,y,z为互不相等的实数，所以上式可变形为 同理可得 所以 思考1：上述几个例子中，它们的证明特点是什么？ 提示：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明.我们把这样的思维方法称为综合法. 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则用框图表示为: … 特点:“由因导果” 综合法推证过程 思考2：综合法中每步推证的结论是已知（或上一结论）的充分条件还是必要条件？ 提示：是必要条件，由综合法的特点，它的每一步推证都是由“已知”推出“新结论”,直至要证的结论，其实质是命题“ ”中已知p寻找q，即寻找必要条件. 【提升总结】 B 2．已知a0,b0,m= ,n= ，则 m与n的关系为_____． m≤n 3.如果公差不为零的等差数列中的第二、第三、第六项构成等比数列，那么这个等比数列的公比等于___. 3
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