3.3.1基本不等式 课件（北师大版必修5）.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . 3.3.1 基本不等式 1.掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意义. 2.能够利用基本不等式求最大(小)值. 3.利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”. 问题1 上述情境中,正方形的面积为　 　,4个直角三角形的面积的和　 　,由于4个直角三角形的面积之和不大于正方形的面积,于是就可以得到一个不等式:　 　,我们称之为重要不等式,即对于任意实数a,b,都有　 　当且仅当　 　时,等号成立.? 我们也可以通过作差法来证明:　 . 所以　 　,当且仅当a=b时取等号.? a2+b2 2ab a2+b2≥2ab a2+b2≥2ab a=b a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,? a2+b2≥2ab 问题2 ≥ a=b　 对于基本不等式,请尝试从其他角度予以解释. 中线不小于 的高 等差中项 等比中项 等差中项 算术平均数 几何平均数 算术平均数 几何平均数 问题4 由基本不等式我们可以得出求最值的结论: (1)已知x,y∈(0,+∞),若积x·y=p(定值),则和x+y有 最　 　值　 　,当且仅当x=y时,取“=”.? (2)已知x,y∈(0,+∞),若和x+y=s(定值),则积x·y有 最　 　值? ,当且仅当x=y时,取“=”.? 即“积为常数,　 　;和为常数,　 　”.? 概括为:一正二定三相等四最值. 小 大 和有最小值 积有最大值 1 D 2 C 4 25 基本不等式求最值 7 利用基本不等式证明不等式 已知x、y都是正数,求证:(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3. 单调性与基本不等式 A 2.当点(x,y)在直线x+3y-2=0上移动时,表达式3x+27y+1的最小值为(　　). A.3　　　　B.5　　　　C.1　　　　D.7 D 4.已知a、b、c是不全相等的正数,求证 :(a+b)(b+c)(c+a)8abc. * * * 导 学 固 思 . . . * *