3.3模拟方法--概率的应用 课件(北师大版必修3).ppt

【典例】(12分)乔和摩进行了一次关于他们前一天夜里进行活动的30分钟的谈话.然而谈话却被监听录音机记录了下来，联邦调查局拿到磁带并发现其中有10秒钟长的一段内容包含有他们俩犯罪的信息，然而后来发现，这段谈话的一部分被联邦调查局的一名工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，并从即刻起往后的所有内容都被擦掉了，试问如果这10秒钟长的谈话记录开始于磁带记录后的半分钟处，那么含有犯罪内容的谈话被部分或全部偶然擦掉的概率将是多大？ 【审题指导】把实际问题转化为几何概型问题来解决 【规范解答】将30分钟的磁带表示为长度为30的线段R，则代表10秒钟与犯罪活动有关的谈话的区间为r,如图所示， 10秒钟的谈话被偶然擦掉部分或全部的事件仅在擦掉开始 的时间位于该区间内或始于该区间左边的任何点. ……6分 因此事件A是始于R线段的左端点且长度为 的事件. …………………………………………………10分 因此,P(A)= . ………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】小波通过做游戏的方式 来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的 距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末 不在家看书的概率为______. 【解析】小波周末在家看书的概率 ∴小波周末不在家看书的概率为 . 答案: 1.在区间［-1，1］上随机取一个数x，x2≤ 的概率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选C.x2≤ - ≤x≤ ∴ . 2.如图的矩形，长为2米，宽为1米.在矩形内随机地撒300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，据此可以估 计出图中阴影部分的面积为( ) (A) 平方米 (B) 平方米 (C) 平方米 (D) 平方米 【解析】选B.(2×1)× = . * 长度型几何概型 长度型几何概型的计算公式 如果试验的结果所构成的区域可用长度表示，则事件A发生 的概率为：P(A)= 试验的结果所构成的区域如果用区间、角度等表示，也属于这一类型. 【例1】一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时看见下列两种情况的概率各是多少? (1)红灯 (2)黄灯 【审题指导】解答本题的关键是将基本事件的全部及事件A所包含的基本事件转化为相应区间的长度. 【规范解答】到达路口的每一时刻都是一个基本事件，且是等可能的，基本事件有无穷多个，所以这是几何概型问题,总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，黄灯为事件B， （1）出现红灯的概率为： P（A）= （2）出现黄灯的概率为 P(B)= 【互动探究】结论改为：(1)不是红灯；（2）红灯或黄灯，又该如何求解？ 【解析】设红灯为事件A，黄灯为事件B，（1）不是红灯的 概率为： P( )=1-P(A)=1- = ; （2）“出现红灯或黄灯”的概率为： P(A+B)=P(A)+P(B)= . 【变式训练】取一根长度为3ｍ的树干，把它锯成两段，那么锯得两段的长都不小于1ｍ的概率有多大？ 【解析】从每一个位置锯断都是一个基本事件，锯断位置 可以是长度为３ ｍ的树干上的任意一点，基本事件有无限 多个，是几何概型问题，如图所示，记“锯得两段树干长 都不小于１ ｍ”为事件Ａ，把树干三等分，于是当锯断位 置处在中间一段上时，事件Ａ发生.由于中间一段的长度等 于树干长的 ，于是事件Ａ发生的概率 P(A)= . 面积型几何概型 面积型几何概型的计算公式 如果试验的结果所构成的区域可用平面图形的面积表示，则事件A发生的概率为：P(A)= . (1)注意实际问题的转化. (2)常见的平面图形的面积公式要记得. 【例2】取一个边长为2a的正方形及其内切圆、外接圆，随机向外接圆内丢一粒豆子，求豆子落入图内4个白色区域的概率. 【审题指导】由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入外接圆内任一点都是机会均等的，于是豆子落入图内4个白色区域的概率应等于4个白色区域的面积与外接圆面积的比. 【规范解答】记“豆子落入4个白色区域”为事件Ａ，则由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入外接圆内任