3.4 对　数 第1课时 课件（北师大版必修一）.ppt

第1课时　对　数 [问题]　假设2013年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2013年的2倍？ a(1＋8%)x＝2a， (1＋8%)x＝2，x＝？ 已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ [提示]　已知底数的幂值，求指数需利用对数来表示． 1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(重点) 2．理解对数的底数和真数的范围．(易混点) 3．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(难点) 1．对数的概念 (1)定义： 如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数__叫做以__为底___的对数，记作_________________. (2)相关概念： ①底数与真数： 其中，____叫做对数的底数，___叫做真数． ②常用对数与自然对数： 通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作_______；以无理数e＝2.718 28…为底数的对数称为自然对数，并且把logeN记作_________. 2．对数与指数间的关系 当a0，a≠1时，ax＝N?___________.前者叫指数式，后者叫对数式． 3．对数的性质 对数式与指数式的关系 (1)对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是指数运算的逆运算，常用符号“log”表示对数． (2)对数的概念中出现了两个等式：指数式ax＝N和对数式x＝logaN，这两个等式是等价的，它们之间的关系如图所示． 根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可将对数式化成指数式． 1．对于下列说法： (1)零和负数没有对数； (2)任何一个指数式都可以化成对数式； (3)以10为底的对数叫做自然对数； (4)以e为底的对数叫做常用对数． 其中错误说法的个数为(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：　只有符合a0，且a≠1，N0，才有ax＝N?x＝logaN，故(2)错误．由定义可知(3)(4)均错误．只有(1)正确． 答案：　C [思路探究]　 指数式与对数式互化的依据是什么？ 指数式与对数式互化的解题思路 (1)指数式化为对数式 将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． [思路探究]　 1．指数式a0＝1，a1＝a(a0，且a≠1)，如何化为对数式？解答本题时如何应用？ 2．根据对数的定义可知，alogaN的运算结果是什么？题1中各式是否具备alogaN的形式，如果不具备可如何变形？ 1.alogaN＝N(a0，a≠1，N0)的推导方法 由ab＝N　①， 得b＝logaN　②， 得②代入①有alogaN＝N. 2．对数恒等式alogaN＝N的应用 (1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可． (2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解． [思路探究]　 要求对数式中x的值，需要用到哪些变形方法？ 1.巧解对数式中的求值问题 (1)基本思想 在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解． (2)基本方法 ①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题． ②利用幂的运算性质和指数函数的性质计算． 2．logaan＝n(a0，且a≠1)的应用 (1)证明：设logaan＝x，则an＝ax，由指数函数的单调性知n＝x，所以logaan＝n. (2)应用技巧：如果对数的真数能化为以对数的底数为底数的幂的形式，那么对数的值就是幂指数． ◎求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围． 数 学 必修1 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 对数 x a N x＝logaN a N lg N ln N x＝logaN 底数的对数是__，即logaa＝__(a0，且a≠1) 性质3 1的对数是___，即loga1＝___(a0，且a≠1) 性质2 _______________没有对数 性质1 零和负数 0 0 1 1 合作探究 课堂互动 对数的概念 　 利用对数的结论及恒等式求值 答案：　(2)2　7　　 利用指数与对数的互化求变量的值 * * 数 学 必修1 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升