3.5对数函数的应用 课件（北师大版必修1）.pptVIP

* * 对数函数的应用 对数函数的定义、图象、性质 复习 一?定义： 函数y=logax(a0,a≠??, 定义域是(0,+??，叫对数函数。 x y o 1 定义域 x?( 0,+?) 值域 R R 单调性 奇偶性 过定点 0x1 x1 单调递减 单调递增 非奇非偶 非奇非偶 (1,0) ( 1,0 ) y 0 y 0 y 0 y 0 图 象 0 a 1 a 1 1 x y 0 x?( 0,+?) O X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 -1 -2 -3 Y=log2x Y=lgx Y=log1/2x 其它性质： （1）随着底数a的增大，图象在同一象限内的位置按顺时针转。 （2）y=logax与y=log1/ax的图象关于x轴对称。 （3）对数函数是非奇非偶函数。 例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) 解: (1)因为x20,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为 ?-???? ? (0,+?? (2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为 (-??4) (3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=?log0.5(4x-3) (3) 因为 3-x0 x-10 x-1≠? 所以 1x3,x≠2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为 (1,2)?????? (4)因为 4x-30 log0.5(4x-3)?0 x3/4 4x-3≤? 定义域为 (3/4,1] 例1、求下列函数的值域： (3) 0x2 （1） （2） 例2：求下列函数的单调增区间： 求下列函数的定义域、值域： 解：要使函数有意义,必须： 即： 值域：∵ ∴ 从而 ∴ ∴ ∴ 从而定义域为[-1，1]， 值域为 例3 : 解： ∵ ∴函数定义域为R 对一切实数都恒有 从而 即函数值域为 解： 函数有意义，必须： 由 即：值域为 ∴ 在此区间内 ∴ 从而 解:要使函数有意义,必须： 由(1)： 由(2)： ∴ 当 时必须 当 时必须 综合(1)(2)得 当 时 ∴ 例2:比较下列各组中两个值的大小: (1) log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , logo.71.8 解: (1)考察对数函数y=log2x,因为 21, 33.5所以 log23log23.5 (2)考察对数函数y=log0.7x,因为 0.71 , 1.61.8所以 log0.71.6 log0.71.8 比较大小: (1) log35 和 log45 (2) log35 和 log0.50.6