3.6 幂函数 课件 （北师大版必修一）.ppt

跟踪练习4 解答下列各题: (1)若2.4α2.5α,求α的取值范围; (2)若α-23-2,求α的取值范围; (3)若 ,求m的取值范围. 联想幂函数的概念和性质作转化. 解 (1)2.4α和2.5α可视为幂函数y=xα的两个函数 值,由于2.52.40,且f(2.5)f(2.4). 所以y=xα在(0,+∞)上是减函数,因此应有α0. 分析 (2)由α-23-2,得 所以0α232, 由于幂函数y=x2是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数, 在(-∞,0)上是减函数,又|α|232, ∴0|α|3,解得-3α3,且α≠0. 因此α的取值范围是-3α0或0α3. (3)由于 ,所以有 解得m的取值范围是 高考中以填空题形式考查幂函数的图象与性质,也有 与函数性质、二次函数、方程、不等式结合的综合性 较强的解答题. 1.幂函数y=xα(α∈R),其中α为常数,其本质特征是 以幂的底x为自变量,指数α为常数,这是判断一个 函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准.应当注 思想方法 感悟提高 高考动态展望 方法规律总结 意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数, 如y=x+1,y=x2-2x等都不是幂函数. 2.在(0,1)上,幂函数中指数愈大,函数图象愈靠近x轴 (简记为“指大图低”),在(1,+∞)上，幂函数中指 数越大,函数图象越远离x轴. 3.幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会 出现在第四象限内,至于是否出现在第二、三象限 内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时 出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交, 则交点一定是原点. 4.幂函数的定义域的求法可分5种情况,即①α为零; ②α为正整数;③α为负整数;④α为正分数;⑤α 为负分数. 5.作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单 调性、奇偶性等,只要作出幂函数在第一象限内的 图象,然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义 域内完整的图象. 6.利用幂函数的图象和性质可处理比较大小、判断复 合函数的单调性及在实际问题中的应用等题型.进 一步培养学生的数形结合、分类讨论等数学思想和 方法. 一、填空题 1.(2010·潍坊模拟)已知函数f(x)=xα的图象经 过点(4,2),则log2f(2)=____. 解析 由已知得2=4α, 定时检测 2.(2010·江苏靖江调研)设α∈{-2, ,2},则 使函数y=xα为偶函数的所有α的和为____. 解析 符合题意的α为-2和2,则-2+2=0. 3.(2009·山东临沂模拟)已知a=0.80.7,b=0.80.9,c= 1.20.8,则a、b、c按从小到大的顺序排列为______. 解析 由指数函数y=0.8x知, ∵0.70.9,∴0.80.90.80.71, 即ba,又c=1.20.81, ∴bac. bac 0 4.(2010·连云港模拟)幂函数y=(m2-m-1)·x-5m-3, 当x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值为___. 解析 由题意知 2 5.(2010·盐城模拟)设函数 若f(x0)1,则x0的取值范围是_________________. 解析 f(x0)1, 当x0≤0时, 即 -x01,∴x0-1; 当x00时, ∴x01. 综上,x0∈(-∞,-1)∪(1,+∞). (-∞,-1)∪(1,+∞) 6.(2010·西安调研)函数y= 的定义域是 _________. 解析 由题意知0.5x-80, 即( )x8,即2-x23, ∴-x3,则x-3. (-∞,-3) 7.(2011·宝城第一次月考)若 , 则a的取值范围是_______________. 解析 8.(2009·南京二模)给出封闭函数的定义:若对于定 义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f(x0)∈ D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1), 则函数①f1(x)=3x-1;②f2(x)= ③f3(x)=1-x;④f4(x)= 其中在D上封闭的是____ (填序号即可). 解析 ∴f1(x)在D上不封闭. ∵f2(x)= 在(0,1