3.6.2幂函数 课件 （北师大版必修1）.pptVIP

引例. 1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数; 2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2, 这里s是a的函数; 3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3, 这里V是a函数; 4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 形的边长 a=S1/2 这里S是a的函数; 5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均 速度v=t-1 km/s 这里v是t的函数. 以上问题中的函数具有什么共同特征？ 新课讲解. 一.幂函数的定义 一般地，函数 叫做幂函数 （power function），其中x是自变量， 是常数. 几点说明： 1) 中 前面系数是1,并且后面也没有常数项； 2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数 确定下来; 3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但 指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数. 新课讲解. 二.幂函数的图象及性质 在同一平面直角坐标系内作出 ， ， ， ， ， 的图像 观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内 新课讲解. 二.幂函数的图象及性质 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 上增 增 增 上减 上减 上减 定点 （1，1） （0，0） （1，1）（0，0） （1，1）（0，0） （1，1）（0，0） （1，1） 新课讲解. 二.幂函数的图象及性质 幂函数性质： 1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； 2)当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且 在[0，+∞)上是增函数 (从左往右看，函数图象逐渐上升) 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数. (从左往右看，函数图象逐渐上升) 3)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方 无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方 并无限逼近x轴的正半轴. 4)当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数 应用举例. 例2.证明幂函数y=x3 在定义域上是增函数. 例1.证明幂函数 在定义域上是 增函数. 应用举例. 例3.比较下列各组数的大小 应用举例. 例4.如图，幂函数 在第一象限对应的图像分别是C1, C2 , C3 , C4 , C5 ，则 大小如何排列? 应用举例. 选讲.1)当 取不同的有理数时，讨论 幂函数 的定义域. 2)已知幂函数 , 在区间(0,+∞)上是减函数,求函数的解析式 并讨论其单调性和奇偶性 课堂小结. 1.幂函数的定义 2.5类典型幂函数的图像及性质 3.幂函数的4点性质 4.利用幂函数图像比较数与数的大小 5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响 今日作业 1.书本P79 习题2.3 第1-3题 P82复习题 A组第10题