华理概率论与数理统计pptc12ps华理概率论与数理统计ppt c12ps华理概率论与数理统计ppt c12ps华理概率论与数理统计ppt c12ps.ppt

样本点的计数方法 从n个元素中抽取r个元素 放回、 记序 放回、不记序 不放回、 记序 不放回、不记序 例9： * * 随机事件 样本空间 随 机 试 验 1.2 几何概型 与古典概型 从直观上来看，事件A的概率是指事件A发生的可能性 几何概型 1. 样本空间可以理解为一个可度量的几何图形（含有无限多个样本点） 2. 度量值可以理解为一几何度量（长度、面积、体积等 3. 试验的任一随机事件A发生的概率与表示A的子区域的几何度量μA成正比， 上式称为概率的几何定义。 这种类型的概率问题称为集合概型。 则事件A发生的概率为 例1: 会面问题 两人相约7时到8时在某地会面，先到者等候另 一人20分钟，过时就可离去。试求这两人能会面的 概率。 解：以x,y分别表示两人到达的时刻，则会面的充要 条件为 0 60 20 20 60 y x 则这两人能会面的概率为 例2： 随机地向半圆 内掷一点，点 落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成 正比例，试求该点与原点的连线与x轴的夹角 大于 的概率。 A 4 y x 0 2 3 则所求事件的概率为 解： 古典概型 乘法公式：设完成一件事需分两步， 第一步有n1种方法,第二步有n2种方法， 则完成这件事共有n1n2种方法 排列与组合的基本概念 加法公式：设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。 返回 抽球问题 返回 抽球问题 求取到一白一黑概率。 解:设A---取到一白一黑 答:取到一白一黑的概率为3/5 超几何分布 返回 一般地，设盒中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是 超几何分布 在实际中，产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题。 抽签原理 返回 返回 返回 例4.（生日问题） 班级中有n个学 生，问：没有人同一天生日 的概率是多少？ 返回 例6. 将15名新生（其中3名优秀生）随机地平均分配到三个班级 中去，问：（1）每个班级各分到一名优秀生的概率是多少？ （2）3名优秀生分在同一个班级的概率是多少？ 例7： 袋内放有两张50元、三张20元和五张10元的戏票，任取其中五张，求五张票面值超过100元的概率。 解：总的取法数： A={五张票面值超过100元} 情形1：2张50元、其余8张中任取3张，取法数为 情形2：1张50元、3张20元、1张10元，取法数为 情形3：1张50元、2张20元、2张10元，取法数为 “五张票面值超过100元”的取法数： 返回