华南农业大学附中2014届考数学一轮复习单元精品训练：圆锥曲线与方程华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：圆锥曲线与方程华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：圆锥曲线与方程华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：圆锥曲线与方程.doc

华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分)[来源:学#科#网]1．过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则椭圆的短轴长为( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．抛物线的中心在原点，焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．曲线f（x，y）＝0关于点（1，2）对称的曲线方程是( ) A．f（x－1，y－2）＝0 B． f（x－2，y－4）＝0 C．f（1－x，2－y）＝0 D． f（2－x，4－y）＝0 【答案】D 4．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为( ) A． B． C． D．４ 【答案】C 5．若为过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则?面积的最大值为( ) A． 6 B． 12 C． 24 D． 36 【答案】B 6．直线椭圆相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于，这样的点P共有( ) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【答案】C 7．已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．设双曲线（）两焦点为，点为双曲线上除顶点外的任意一点，过焦点作的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是( ) A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 【答案】A 9．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( ) A．（0，+） B．（0,2） C．（1，+） D．（0,1） 【答案】D 10．已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是( ) A． B． C． 或 D． 【答案】C 11．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】D 12．设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为( ) A． (1,2] B． C． D． (1,2) 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为____________。 【答案】 14．已知是双曲线-的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于点，且，则双曲线的离心率是 ． 【答案】 15．是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 ． 【答案】4 16．双曲线－=1的一个焦点到一条渐近线的距离是　　　　　.[来源:学|科|网Z|X|X|K]17．已知抛物线方程，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为4。 (1）求抛物线的方程； (2）过点作直线与抛物线交于不同两点、，与轴交于点，且，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由。 【答案】解法1：（1）抛物线的准线方程为，点到的距离设为， 由抛物线定义，，所以，因此。 (2）设，由题意知直线的斜率存在且不等于0， 设则， 由知，， ， 将代入得 。为定值。 解法2：（1）抛物线的准线方程为，点到的距离设为， 由抛物线定义，， 所以，因此。 (2）设，由题意知直线的斜率存在且不等于0， 设则， 由知，， 所以，，从而，， 由，得，即， 根据“韦达”定理得，。 所以 为定值。 18．(Ⅰ）一动圆与圆相外切，与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线。[来源:学|科|网Z|X|X|K]作一直线与曲线E交与A,B两点，若，求此时直线的方程。 【答案】（1）设动圆圆心的坐标为，半径为r 又内切和外切的几何意义 所以所求曲线轨迹为椭圆， 方程为： ⑵设直线方程为直线与椭圆交与A ， B 联立方程组把直线方程代入椭圆方程化简整理得 ① [来源:Zxxk.Com]，代入解的 所以直线方程为 19．已知椭圆C：(. (1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程； (2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围; (3