福建省莆田市2016届高三3月质量检测试数学(理).doc

2016届莆田市毕业班教学质量检查试卷 数学（理科） 2016.3 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数满足，则 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．已知函数，则下列结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在区间上是增函数 4．若的展开式中存在常数项，则常数项为 A．15 B．20 C．30 D．120 5．已知函数，若不等式在上恒 成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，欲使输出的，则输入整数的最小 值为 A．3 B．4 C．5 D．6 7．据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布 ，则在此期间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300 的概率为 A．0.4987 B．0.8413 C．0.9772 D．0.9987 附：若，则: 8．已知公比为2的等比数列的前项和为，若，则 A．56 B．128 C．144 D．146 9．点为双曲线的右顶点，过右焦点且倾斜角为的直线与直线交于点．若为等腰三角形，则双曲线的离心率为 A．2 B． C．3 D． 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，圆 与该抛物线交于两点，若三点共线，则的长 度为 A．4 B．6 C． 8 D．10 12．在中，．若动点满足，则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上. 13．若变量满足约束条件，则的最小值为 14．已知数列满足，则 15．已知一个棱长为的正四面体内接于球，则该球的表面积是 16．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且当时，．若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，且. （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，当取最小值时，求的面积. 18.（本小题满分12分） 某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）估计产品中该物质含量的平均数及方差（同一组数据用该区间的中点作代表）； （Ⅱ）规定产品的级别如下表： 现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件产品进行检测，记质检部门“抽到或的个数为”，求的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，,为的中点. （Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知两点，直线经过点且与轴垂直，点是上异于点的动点，直线垂直线段并交线段于点，记点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）过点的直线与曲线交于两点，直线分别与交于两点，当的面积是的面积的2倍时，求直线的方程. 21.（本小题满分12分）. 已知函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若是的导函数，且不等式恒成立，求的值. 请在第22、23、24两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分） 如图，AC为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点。 （I）求证：DE∥AB； （II）求证：AC·BC＝2AD·CD 23.（本小题满分10分）选修4-4极坐标与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，与的交点为. （Ⅰ）判断点与曲线的位置关系； （Ⅱ）点为曲线上的任意一点，求的最大值. 24.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围. 欢迎访问“中试卷网”—— ·2·