华师版 12 教案 二次函与一元二次方程,一元二次不等式的关系华师版 12 教案 二次函数与一元二次方程,一元二次不等式的关系华师版 12 教案 二次函数与一元二次方程,一元二次不等式的关系华师版 12 教案 二次函数与一元二次方程,一元二次不等式的关系.doc

二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 学习目标： 1、通过实践与探索，进一步体会函数是对客观事物规律的刻画； 2、初步体会函数思想，数形结合法和图象法； 3、初步用函数中的图象法解方程组、解一元二次不等式 。 学习重难点： 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 学习准备： 课本、导学案 学习过程： 自主探究： 1. 二次函数与一元二次方程的关系： 画 ?y = x2 -2x -3函数的草图，根据图象回答下列问题． (1)图象与x 轴交点的坐标是什么？ (2)不看图象你能求出交点坐标吗？这里x的取值与方程有什么关系? 合作交流： 二次函数与一元二次方程的关系： ?????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????? 。 （鼓励学生用自己的语言总结出二次函数与一元二次方程的关系，然后作适当点评。） 自主学习： 2.二次函数与一元二次不等式的关系： 画 ?y = x2 -2x -3函数的草图，根据图象回答下列问题． (1)当x 取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？ (2)能否用含有x的不等式来描述（1）中的问题？ 合作交流： 二次函数与一元二次不等式的关系： ??????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????? 。 （鼓励学生用自己的语言总结出二次函数与一元二次不等式的关系，然后作适当点评。） 精讲点拨： １、二次函数y=a2x+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标为方程a2x+bx+c＝０的解。２、根据图象可求出不等式a2x+bx+c0 或 a2x+bx+c0的解， 先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集。 议一议： 能否利用二次函数y=a2x+bx+c的图象，寻找一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0），不等式a2x+bx+c0 (a≠0）或a2x+bx+c0(a≠0）的解？ 巩固练习： ? 画出二次函数y=-x2+3x+4的图象；并解答下列问 题： (1)方程-x2+3x+4=0的解是_____ (2)不等式-x2+3x+40的解集是____ (3)不等式-x2+3x+40的解集是____ 自主探究： 3.二次函数与x轴的交点个数： ???????? （1）?????????????????????? （2）???????????????????????（3） （1）每个图象与x轴有几个交点？交点坐标分别是什么？ （2）你知道图象与x轴的交点个数与什么有关？ 合作交流： 二次函数与x轴的交点个数的规律： ??????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????? 。 （鼓励学生用自己的语言总结出二次函数与x轴的交点个数的规律，然后作适当点评。） 精讲点拨： 二次函数y=a2x+bx+c的图象与轴的交点情况可以有对应的一元二次方程的根的判别式判定： △＞０，抛物线与轴有２个交点． △＝０，抛物线与轴有１个交点． △＜０，抛物线与轴有0个交点． 基础练习： 已知抛物线的解析式为y=a2x+x+ ，当a取何值时， (1)图象与x轴有两个交点？ (2)图象与x轴有一个交点? (3)图象与x轴无交点？ 合作交流： 通过本节课的学习你有什么收获？?? ? ? 达标检测： ? 1、已知二次函数y=a2x-ax+3x+1的图象的最低点在x轴上，则a=____； 2、已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于两点A（a,0),B(b,0),且a2+b2=17,则k的值是__________. 3、已知二次函数y=x2+mx+m-2. 求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点。 4、已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2. （1）当实数k为何值时，图象经过原点？ （2）当实数k在何范围取值时，函数顶点在x轴下方？