华师大版九年级上《24.2角三角形的性质》ppt课件华师大版九年级上《24.2直角三角形的性质》ppt课件华师大版九年级上《24.2直角三角形的性质》ppt课件华师大版九年级上《24.2直角三角形的性质》ppt课件.ppt

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= AB。 1 2 C B A D 几何语言： 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 推论： 几何语言： 在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 ∴ΔABC是直角三角形 1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。 （2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______ 练一练 （1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=1，则AB边上的中线长为________ （3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________ 练一练 （4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= , ∠B= ; C B A D 250 650 （5）如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC， GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长； A P C B F G H E 练一练 （6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换。 A D C B 练一练 例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。 已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠, ∠A= 30° A B C 求证：BC= AB 1 2 D 证明其逆命题 在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30° A B C 已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠, BC= AB 1 2 求证：∠A= 30° D 说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题 例1、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。 变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=Rt∠，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。 例2、已知：如图，AB与直线 相交于一点，过点A，B作 于C， 于D，M为AB的中点，连结MC，MD。求证：MC=MD E 做一做 1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿ ∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０° ∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线 ∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６ （＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半） ∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点， ∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线 ∴ (三角形的中位线等于第三边的一半） 2、 如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿，∠B＝____。 B C A D 20° 70° ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD=AD=BD= AB (直角三角形的斜边中线等于斜边的一半） ∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０° ∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝ ９０°－２０°＝７０° （直角三角形两锐角互余） 3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FE D C A F E B 4、以?ABC的三边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即?ABC,?BCE,?ACF,请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当?ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ F E D C B A 证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍， （１）常用的定理： （2）添辅助线的方法： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的， * * 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 24.2 直角三角形的性质 矩形的判定： 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 温故知新 探索： 1.探索和归纳直角三角形的性质 2.动手“做一做”画一个直角三角形ABC,并画出斜边AB上的中线CD,量一量，看看CD与AB有什么关系？ 已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线 求证：CD= AB 1 2