《同底数幂的乘法》.ppt

14.1.1 同底数幂的乘法 2.an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么？ an 底数 幂 指数 知识回顾 = a × a × a ×…× a 3.幂有哪些性质？ 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 1.乘方： 乘方运算的结果. 求几个相同因数的积的运算. 幂： n个a 知识回顾 口答 25 =2×2×2×2×2 7、 10×10×10×10×10 = 105 . 负 正 3、 是 （填“正”或“负”）数 正 1、 是 （填“正”或“负”）数 2、 是 （填“正”或“负”）数 25表示什么？ 6、 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 5、 底数、指数各是什么？ 4、 是 （填“正”或“负”）数 正 底数是-10，指数是8 合作探究 问题：一种电子计算机每秒可进行 1015 次运算， 它工作 103 秒可进行多少次运算？ 1015× 103 解： =（10×···× 10 ）×（ 10×10×10 ） 15个10 3个10 =（10×10×···×10） 18个10 =1018 25×22 = ( ) ×( ) = 　　　　　　　　　 =2( ) ； (2)a3×a2 = ( ) ×( ) =_______________= a( ) ； (3) 5m · 5n=( ) ×( 　 　　 ) 　= 5( ). 2 × 2 ×2×2× 2 2 × 2 2×2 ×2 × 2×2×2×2 7 a×a×a a×a a×a×a×a×a 5 m+n 请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空. 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 5×···×5 m个5 n个5 5×···×5 合作探究 猜想: am · an= ？ (当m、n都是正整数) 　和同学一起讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 合作探究 25×22 = 2( 　　 ) =2( ) ； (2)a3×a2 = a( 　 　) = a( ) ； (3) 5m · 5n= 5( ). ５＋２ ７ ５ ３＋２ m＋n 猜想:am · an= am+n (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a （a · a … · a） = a · a… · a =am+n (m+n)个a 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) （a · a… · a） （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 新授 am·an =am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 底数　　，指数　　。 不变 相加 同底数幂的乘法性质： 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算. 如 43×45= 43+5 =48 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底不变、指相加） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 新授 am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 方法1 am·an·ap =(am· an ) · ap =am+n· ap =am+n+p 方法2 am·an·ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) n个a m个a p个a =am+n+p 猜想 （当m、n、p都是正整数时) am· an· ap =？ 新授 am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 1.计算： (1) 107 ×104 (2) x2·x5 (3) a·a6 (4) xm·x2m+1 (5) (-2)6× (-2)8 (6) -26× (-2)8 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2） x2 ·x5 = x2 + 5 = x7