离散型随机变量及分布.ppt

2.24 已知随机变量 服从集合 上的均匀 分布, 试求 与 的概率函数. 解 由条件知 的概率函数为 容易得到 与 的概率函数分别为 2.26 设 与 的联合概率函数为 ⑴分别求出 的概率 函数; ⑵试求 与 的联合概率函数. 解 ⑴ 的可能取值为 同理有其它情况, 由此得概率函数 的可能取值为 同理有其它情况, 由此得概率函数 ⑵注意到: 所以 同理可得其它概率, 由此得概率函数 2.29 设 是相互独立的随机变量, 且每个 试求随机变量 的概率函 数. 解 因 因而概率函数为 而 的取值为 对应的概率为 这里主要讨论取值为有限多个的情形. ⒆ 例16 设 是二维离散型随机变量, 分布列为 求: ⑴ ⑵ ⑶ 的概率函数. 解 ⑴ 则 的取值为 相应 的概率为 ⑵ 此时, 的取值为 得到的概率分布为: ⑶ 此时, 的取值为 得到的概率分布为: 例17 设 是二维离散型随机变量, 分布列为 求: ⑴ ⑵ ⑶ 的概率分布. 解 ⑴ 则 的取值为 相应的概率为 同理可计算其它概率, 由此得分布率为 ⑵ 此时, 的取值为 相应的 分布为 ⑶ 此时, 的取值为 相应的 概率分布为 例20 设二维随机变量 的两个边缘概率函数分别 为 已知 与 相互独立, 求下列随机变量的概率函数: ⑴ ⑵ 的联合分布律与边缘分布律. 求 解 二维随机变量 的联合概率函数为 由独立性 ⑴ 的取值为 且 同理可得其它情况, 由此得到概率函数 (2) 定理 设 是独立同分布的随机变量, 且 记 则 定理 设 相互独立, ⑴当 时, ⑵当 时, 定理 设 是相互独立的随机变量, 对于 任意一个整数 随机变量 与 相互独立. 注意 该定理的逆命题并不成立. 特殊地，当 相互独立时 也相互独立. 七、部分作业解答 2.2 试确定常数 使得下列函数成为概率函数: ⑴ ⑵ 解 ⑴因 ⑵因 2.4 已知随机变量的概率函数如下表: 求一元二次方程 有实数根的 概率. 解 因方程有实数根 此时 因而 相应的概率为 2.6 设随机变量 已知 试求 解 因 即有 由此得 所以 2.10 某地有 个人参加了人寿保险, 每人缴纳保险 金 元 , 年内死亡时家属可以从保险公司领取 元. 假定该地 年内人口死亡率为 且死亡是相对独立 的, 求该公司 年内赢利不少于 元的概率. 解 设 表示该地区一年内死亡的人数, 则 所求概率为 此时 所以 现的点数, 表示 次出现的点数的最大者. 试求 ⑴ 与 的联合概率函数; ⑵ 与 ⑶ 的边缘概率函数. 解 ⑴因 表示掷出的点数均为 所以 2.14 把一颗骰子独立地向上抛 次. 设 表示第 次出 同样 所以 而 为不可能事件, 所以 注意到 表示第一个点数为 第二个点数为 表示第一个点数为 第二个点 可以是 或是 所以 同理可得其它概率, 由此得联合概率函数: ⑵由上表容易得到: ⑶边缘概率函数为 对角线的和 2.17 设 与 独立同分布, 它们都服从