《圆的对称性》课件_.ppt

1.利用折叠法研究了圆是轴对称图形。 2.利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，探究了圆心角、弧、弦、之间的关系定理。 3.圆心角、弧、弦之间的关系定理可以证明等角、等弧、等线段的问题，使用时要注意挖掘已知条件与所求证结论之间的内在关系。 总结提升 课后作业 1、整理本节知识点，探究本节存在的疑问。 2、课堂精练：P104——P105 如图, ⊙O中，AB∥CD. （1）求证： ∠AOC = ∠BOD （2）求证：AC=BD · O D C A B 你能得出什么结论？ 在同一个圆中， 两条平行弦所夹的弦相等，所夹的弧相等。 2 1 能力提升 2.如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。 C A F B E O D ⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ ⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？ ⌒ ⌒ 能力提升 A B O D C E F 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦的弦心距 有一组量相等 它们所对应的其余各组量都分别相等 第二节 圆的对称性 肇源县第四中学 张丽娜 第三章 圆 一切立体图形中最美的是球形； 一切平面图形中最美的是圆形。 ——毕达哥拉斯 1.理解体会圆的对称性，并能运用其特有的性质推出圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论。 2.理解掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，并能运用其进行有关的计算和证明。 3.理解体会研究几何图形的方法。 探究一：圆的轴对称性 （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？ （2）你是用什么方法解决上述问题？ 新知探究 1 . 动手操作： 发现： 通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条. 任意一条直径都是圆的对称轴（ ） O A C B N M D 圆是轴对称图形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 或： 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 新知探究 （1）圆是中心对称图形吗？它的对称中心 是什么?你能找到多少个对称中心？ （2）你又是用什么方法解决这个问题的? 探究二：圆的中心对称性 . O’ O 新知探究 探究二：圆的中心对称性 发现：通过旋转的方法我们发现一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合，我们把圆的这种特性称为圆的旋转不变性。因此,圆是中心对称图形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例. 探究三：圆心角、弧、弦之间的关系 在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心 角∠AOB和 ，将两圆重叠，并固定圆心， 然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与OA′ 重合. 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 新知探究 A B O 观察发现 1、在半径相等⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。 A′ B′ O′ 你能发现哪些等量关系? 平移 旋转 O’ A’ B’ 在半径相同的☉O和☉O’中，若∠AOB=∠A’O’B’ 那么，AB A’B’ ； AB A’B’ ⌒ ⌒ = = A B O 平移 旋转 O’ A’ B’ 在半径相同的☉O和☉O’中，若AB=A’B’ 那么，AB A’B’ ; ∠AOB ∠A’O’B’ ⌒ ⌒ 角 = = 圆心角、弧、弦之间的关系： 在“同圆或等圆”中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等相等. · O A B A′ B′ 结论： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 思考：若没有“在同圆或等圆中”这个前提条件，结论还成立吗？若不成立，举出反例。 定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等。 圆心角、弧、弦之间的关系 · O A B A′ B′ 1.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？圆心角相等吗？你怎么想的? 合作交流 2.在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？ 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等． 互动生成 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分