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高考考点解析 -----三角部分 第一：三角部分考点及要求 基本初等函数Ⅱ（三角函数）、 三角恒等变换 三角函数的概念　 　?　 √　　 　?　 同角三角函数的基本关系式　 　?　 √　　 　?　 正弦函数、余弦函数的诱导公式 　?　 √　　 　?　 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质　　 　?　 √　　 　?　 函数的图象与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 √　　 　?　 　?　 两角和（差）的正弦、余弦及正切 　?　 　?　 √　　 二倍角的正弦、余弦及正切　　 　?　 √　　 　?　 解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 　?　 √　　 　?　 章标题 知识点 题型 章节重难点 学生易错点 题目及答案 历年分值 2011 2012 2013 2014 必修4 第一三章 必修5第一章 三角函数 解三角形 图像、转换、恒等变换 填空题 简答题 诱导公式记忆 公式混淆 三角函数 24 19 19 24 第三：研究考点 考点一：三角函数化简、求值、证明（简答题---向量、解三角形结合、填空题） 7.（江苏2011年5分）已知 则的值为　　▲　　 【答案】。 【考点】三角函数的和差倍计算。 【分析】∵，∴。∴ 11．（2012年江苏省5分）设为锐角，若，则的值为 ▲ ． 【答案】。 【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析】∵为锐角，即，∴。 ∵，∴。∴。 ∴。 ∴ 。（江苏2011年14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 （1）若 求A的值； （2）若，求的值. 【答案】解：（1）由题意知，从而， ∴。 ∵，∴。 （2）由，及，得， ∴是直角三角形，且。∴。 【考点】同角三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理。 【分析】（1）利用两角和的正弦函数化简，求出tanA，然后求出A的值即可。 （2）利用余弦定理以及，求出是直角三角形，即可得出的值。也可以由正弦定理得：，而。 （2012年江苏省14分）在中，已知． （1）求证：； （2）若求A的值． 【答案】解：（1）∵，∴，即。 由正弦定理，得，∴。[来源:学,科,网] 又∵，∴。∴即。 （2）∵ ，∴。∴。 ∴，即。∴。 由 （1） ，得，解得。 ∵，∴。∴。 【考点】平面量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。 【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。 ，。[ （1）若，求证：；（2）设，若，求的值。 解：（1）∵ ∴ 即， 又∵，∴∴∴ （2）∵ ∴即 两边分别平方再相加得： ∴ ∴ ∵ ∴ 考点： 平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．4664233 专题： 平面向量及应用． 分析： （1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到结论； （2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得α，β的值． 点评： 本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题． (本小题满分14 分)，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力. 满分14分. （1）∵， ∴ ； （2）∵ ∴ 【考点】同角三角函数的关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式． 考点二：三角函数图像性质（填空题） 1（2013江苏卷）函数的最小正周期为 。 答案：1．考点： 三角函数的周期性及其求法．4664233 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期． 解答： 解：∵函数表达式为y=3sin（2x+）， ∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π 故答案为：π 点评： 本