第09章结构可靠度.ppt

第9章 结构可靠度分析 9.1 结构可靠度基本概念 9.1.2 结构的功能函数 9.1.2 结构极限状态 9.1.4 结构可靠度 可靠概率与失效概率 9.1.5 可靠指标 结构的可靠指标 9.2 结构可靠度分析的实用方法 9.2.1 中心点法 1、结构功能函数为线性函数 2、结构功能函数为非线性函数 可靠指标β的几何意义 中心点法的优缺点 9.2.2 验算点法 当量正态化 验算点法计算步骤 9.3 随机变量间的相关性的结构可靠度的影响 协方差与相关系数 相关随机变量的中心点法 9.4 结构体系的可靠度 9.4.1 基本概念 （1）串联模型 （2）并联模型 (3)串—并联模型 9.4.2 结构体系可靠度的上下界 宽界限法 前几节介绍的结构可靠度分析方法，计算的是结构某一种失效模式、一个结构或一个截面的可靠度，其极限状态是唯一的。实际工程中，结构的构成是复杂的。从构成的材料来看，有脆性材料和延性材料；从力学的图式来看，有静定结构和超静定结构；从结构构件组成的系统来看，有串联系统、并联系统和混联系统等。不论从何种角度来研究其构成，它总是由许多构件所组成的一个体系，根据结构的力学图式、不同材料的破坏形式、不同系统等来研究它的体系可靠度才能较真实地反映其可靠度。 结构体系的失效是结构整体行为，单个构件的可靠性并不能代表整个体系的可靠性。由于整体结构的失效总是由结构构件的失效引起的，因此由结构各构件的失效概率估算整体结构的失效概率成为结构体系可靠度分析的主要研究内容。 1、结构构件的失效性质（根据其材料和受力性质不同） ? 脆性构件:一旦失效立即完全丧失功能的构件 ? 延性构件:失效后仍能维持原有功能的构件 ? 构件失效性质的不同，对结构体系可靠度的影响不同 2、结构体系的失效模型 ? 组成结构的方式（静定、超静定） ? 构件失效性质（脆性、延性） ? 串联模型、并联模型、串-并联模型 解： 由此计算可靠指标： 设 X1，X2， …，Xn 是结构中n个相互独立的随机变量，其平均值和标准差分别为 μXi 和 σXi (i=1，2，…，n)，由这些随机变量所表示的结构功能函数为 将Z在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项 由此可得可靠指标： 由上述可以看出，均值一次二阶矩法概念清楚，计算比较简单，可导出解析表达式，直接给出可靠指标β与随机变量统计参数之间的关系，分析问题方便灵活。 2 2 解： 则 则可靠指标为 当结构的功能函数为线性函数时，结构的极限状态方程为 引入标准化变量 则 代入极限状态方程得 两个变量： 直线 三个变量： 平面 n变量： 空间的广义面 空间的广义面方程为 坐标原点到广义面的距离为 和可靠指标b的计算公式对比易知 结论Ⅰ：当X={X1,X2, ···,Xn}T为独立正态随机向量时，且极限状态曲面为线性曲面（广义平面），则可靠指标β的绝对值等于在标准化空间中原点到极限状态曲面的距离。 当结构的功能函数为非线性函数时，结构的极限状态方程为 在g(X)=0上取一点X0，过X0作g(X)=0的切面R(X)=0，即 变换到标准化空间可得 取X0为中心点（均值点）即 则可得 结论Ⅱ：当X={X1,X2, ···,Xn}T为独立正态随机向量时，可靠指标β的绝对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状态非线性曲面上某点（常取为均值点）切面的距离。 坐标原点到切面的距离为 和可靠指标b的计算公式对比易知 不同的点的误差不同，哪一点最小？ 在标准化空间 中极限状态方程为g( )=0，线性近似化为R( )=0 ，失效概率的误差为 根据几何关系 考虑到 一般情况下 可得 式中，d为近似极限状态面R( )=0到原点的距离 越大，误差越小 越大，误差越小 d越小，误差越小 越小，误差越小 越小，误差越小 d越大，误差越小 2） g( )=0为凹面（图b） 1） g( )=0为凸面（图a） 当在标准化空间 中极限状态方程g( )=0为单曲面时， 即 不改变符号 O A B O A B 当 时误差 即 为原点到g(X*)=0的最小距离 结论Ⅱ：当X={X1,X2, ···,Xn}T为独立正态随机向量时，且在Ｘ的标准化空间中极限状态曲面为单曲曲面，则用原点到极限状态曲面的最短距离代替可靠指标所产生的误差最小。 中心点法的改进：验算点法 优点：概念清楚，计算比较简单，可导出解析表达式，直接给出可靠指标β与随机变量统计参数之间的关系，分析问题方便灵活。 缺点： (1)没有考虑有关基本变量分布类型的信息； 非正态分布时有误差 (2)由于在中心点处取功能函数的线性近似； 非线性功能函数有误差 ●验算点