第2章体系的几何组成.ppt

第二章 平面体系的机动分析 §2-1 概述 §2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 平面几何不变体系的组成规律 §2-3 平面杆件不变体系的计算自由度 §2-6 小结 §2-1 概述 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的基本组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-5 机动分析示例 §2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 §2-7 几何构造与静定性的关系 几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图b） 几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图a） 一般结构必须是 几何不变体系 §2-2 平面体系的计算自由度 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数 一个点的自由度=2 一个刚片的自由度=2 §2-2 平面体系的计算自由度 联系：限制运动的装置，也称为约束。 一个链杆为 一个联系 一个单铰为 两个联系 复铰：连接两个以上刚片的铰称为复铰。 连接n个刚片的复铰相当于 （n-1）个单铰 §2-2 平面体系的计算自由度 体系=刚片+铰+支座链杆 m ：刚片数 h ： 单铰数 r ：支座链杆数 体系的自由度W为 实际上：每一个联系不一定减少一个自由度，所以 W称为体系的计算自由度。 W=3m-（2h+r） §2-2 平面体系的计算自由度 图示体系 刚片数：m=8 单铰数：h=10 D结点：折算单铰数为2 支座链杆数：r=4 固定支座A：3个联系相当于3根链杆 体系的计算自由度为 W=3m-（2h+r） =3×8-（2×10+4）=0 §2-2 平面体系的计算自由度 图示铰接链杆体系 j ：结点数 b: 杆件数 结点数：j=6 体系的计算自由度为 W=2j-（b+r） W =2×6-（9+3）=0 支座链杆数：r=3 杆件数：b=9 体系计算自由度的计算结果 （1）W0：表示体系缺少足够的联系，是几何可变的； （2）W=0：表示体系具有成为几何不变所需的最少联系 数目，而布置不当会成为几何可变； 图示体系计算自由度W=0， 但布置不当，上部有多余联系， 下部缺少联系，是几何可变的。 体系计算自由度W≤0， 是体系几何不变的必要条件。 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的基本组成规则 三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且没有多余联系。如图。 二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。 铰结点 链杆 链杆 体系 二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体。 §2-3 几何不变体系的基本组成规则 分析图示铰结体系 以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没有多余联系。 或：从结点10开始拆除二元体，依次拆除结点9，8，7…，最后剩下铰结三角形123，它是几何不变的，故原体系为几何不变体系，没有多余联系。 §2-3 几何不变体系的基本组成规则 两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且没有多余联系。如图。 图示体系也是按三刚片规则组成的。将链杆看作一个刚片，组成的体系是几何不变的，且没有多余联系。 §2-3 几何不变体系的基本组成规则 如图所示，刚片I和刚片II可以绕O点转动；O点成为刚片I和II的相对转动瞬心。 虚铰：连接两个刚片的两根连杆的作用相当于其交点 处的一个单铰，而这个铰的位置随着链杆的转 动而改变，称其为虚铰。 §2-3 几何不变体系的基本组成规则 分析图示体系： 把链杆AB、CD看作是其交点O处的一个铰，刚片I和II相当于用铰O和链杆EF相连，故为几何不变体系，没有多余联系。 分析图示体系： 把BCE部分作为一个刚片，基础作为一个刚片，折线AB的作用与虚线相同，故为几何不变体系，没有多余联系。 §2-3 几何不变体系的基本组成规则 §2-4 瞬变体系 分析图示体系： 把链杆AC、BC在C点可沿竖直方向移动，一旦发生微小位移后，三铰就不再共线，运动也就不再继续发生。称为瞬变体系。 分析图示体系的内力： 由平衡条件AC杆BC杆的轴力为： 分析图