第2章平面机构的运动.ppt

作业布置: P54 2-1 （d） 2-2 第二讲 §2－3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析(部分) 设一构件作平面运动(如图所示)，若已知图示瞬时构件上A点的速度为VA，构件角速度为ω， 则VB=? 现取速度已知的A点为基点，由速度基点法得: VB＝VA+VBA 其中，VBA---相对速度(下标不能颠倒) VBA=AB× ω 方向:⊥AB，指向与ω旋向保持一致。 大小: ……(1) VBA §2－3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 一、矢量方程图解法的定义 1.基点法(回顾) 速度方程 同样，设一构件作平面运动(如图所示)，若已知图示瞬时构件上A点的加速度为aA，构件的角速度为ω、角加速度为α ，则 aB=? 1) 相对加速度法向分量; 方向:⊥AB，指向与α旋向保持一致。 大小: ……(2) 现取加速度已知的A点为基点，由加速度基点法得： aB＝aA + aBA 大小: 方向: 沿AB方位始终指向A点。 2) 相对加速度切向分量; aB＝aA + anBA+ atBA aBA＝ anBA+ atBA 加速度方程 D＝ A + B + C 在上式中，由于每一个矢量均含有大小和方向两个未知参数， 故共八个未知参数。若已知其中六个参数，根据“矢量多边形法则” ，便可求出另外两个未知参数。 大小： ？ √ √ √ 方向： ？ √ √ √ 不论是基点法的速度方程(1)，还是加速度方程(2)，均是矢量方程,它们可改写为下述通式： 如： D＝ A + B + C D A B C 2. 矢量方程图解法： ……(3) 矢量方程的通式 ……(3) 矢量方程图解法：是指利用“矢量多边形法则”，来进行求解各构件速度、加速度的方法。 适合：较复杂机构的速度和加速度分析。 下面，介绍矢量方程图解法的二个方面应用: 1)同一构件上任意两点间的速度和加速度关系及应用 2)两构件上重合点的速度及加速度的关系及应用 选速度比例尺μv = 实际速度(m/s)/图上长度(mm)， a b 相对速度为： VBA＝μvab VB＝VA+VBA 按图解法得： VB＝μvpb, p 大小： 方向： ⊥BA √ √ ? √ ? 方向：p → b 方向：a → b B A C 设一平面运动的构件ABC如图所示，若已知A点的速度VA，取A点为基点 VA 由基点法得： 1.同一构件上任意两点之间的速度关系及应用 二、同一构件上（如ABC）任意两点间的速度和加速度关系 取任意点p为始点作图，使VA＝μvpa VC＝? a b p c VC＝ VA+VCA ＝ VB+ VCB 不可解！ 联立求得： 作图得：VC＝μv pc VCA＝μv ac VCB＝μv bc 方向：p → c 方向： a → c 方向： b → c 大小： √ ? √ ? 方向： √ ⊥CA √ ⊥CB A C B VC＝ VA+ VCA 不可解！ VA 取A点为基点，由基点法得： 取B点为基点，由基点法得： 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA VC＝ VB+ VCB 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CB ω＝? 作者：潘存云教授 A C B c a b p ω＝VBA/LAB 同理可得： ω= VCA/LAC pabc称为速度多边形，其中p点称为速度极点(也简称为极点)。 由上式（1）、（2）、（3）得： ∴ △abc∽△ABC 方向：顺时针 ω= VCB/LBC ω c a b p ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA 构件ABC: ＝μvab/μl AB ……（1） =μvac/μl AC……（2） = μvbc/μl BC ……（3） 作者：