第3章传感器与检测系统特性基础.ppt

1．一阶系统的标准微分方程 通常一阶系统的运动微分方程最终都可化成如下通式表示： （3-19） y(t)为系统的输出函数；x(t)为系统的输入函数； τ为系统的时间常数；k为系统的放大倍数。 3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 上述一阶系统的传递函数表达式为 （3-20） 上述一阶系统的频率特性表达式为 （3-21） 3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 其幅频特性表达式为 （3-22） 其相频特性表达式为 （3-23） 3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 2.二阶系统的标准微分方程 二阶系统的运动微分方程最终都可化成如下通式 （3-24） ω0为二阶系统的固有角频率； ζ为二阶系统的阻尼比； K为二阶系统的放大倍数或称系统静态灵敏度。 3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 上述二阶系统的传递函数表达式为 （3-25） 上述二阶系统的频率特性表达式为 （3-26） 3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 其幅频特性表达式为 （3-27） 其相频特性表达式为 （3-28） 3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 1．一阶系统的时域动态特性参数 1) 时间常数τ 时间常数是一阶系统的最重要的动态性能指标，一阶系统为阶跃输入时，其输出量上升到稳态值的63.2％所需的时间，就为时间常数。一阶系统为阶跃输入时响应曲线的初始斜率为1/τ。 2) 响应时间 当系统阶跃输入的幅值为A时，对一阶测量系统传递函数式（2-53）进行拉氏反变换，得一阶系统的对阶跃输入的输出响应表达式为 （3-29） 3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 输出响曲线如图3-5所示 一阶系统响应y(t)随时间t增加而增大，当t=∞时趋于最终稳态值，即y(∞)=kA。 3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 2．二阶系统的时域动态特性参数和性能指标 当输入信号x(t)为幅值等于A的阶跃信号时，通过对二阶系统传递函数进行拉氏反变换，可得常见二阶系统的对阶跃输入的输出响应表达式 （3-30） 3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 暂态响应的振荡角频率ωd称为系统有阻尼自然振荡角频率。 ζ=0，则二阶测量系统对阶跃的响应将为等幅无阻尼振荡； ζ=1，二阶测量系统对阶跃的响应为稳态响应KA叠加上一项幅值随时间作指数减少的暂态项，称为临界阻尼； ζ1，，暂态响应为两个幅值随时间作指数减少的暂态项，且其中一个衰减很快，称为过阻尼。 3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 在阶跃输入下，不同阻尼比对（二阶测量）系统响应的影响如图3-7所示。 3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 阻尼比ζ和系统有阻尼自然振荡角频率ωd是二阶测量系统最主要的动态时域特性参数。常见0ζ1衰减振荡型二阶系统的时域动态性能指标示意图如图3-8所示。 3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 延迟时间td 系统输出响应值达到稳态值的50％所需的时间，称为延迟时间。 上升时间tr 系统输出响应值从10％到达90％稳态值所需的时间，称为上升时间。 响应时间ts 在响应曲线上，系统输出响应达到一个允许误差范围的稳态值，并永远保持在这一允许误差范围内所需的最小时间，称为响应时间。 3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 峰值时间tp 输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间，称为峰值时间。 超调量σ 超调量为输出响应曲线的最大偏差与稳态值比值的百分数，即 衰减率d 衰减振荡型二阶系统过渡过程曲线上相差一个周期T的两个峰值之比称为衰减率。 3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 3．检测系统的频域动态性能指标 系统的通频带与工作频带 通频带是指对数幅频特性曲线上衰减3dB的频带宽度；工作频带——幅度误差为5%或10%。 系统的固有频率ωn 当|H(jω)|= |H(jω)|max时所对应的频率称为系统固有角频率ωn。 3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 4．不失真测量对检测系统动态特性的要求 如果一个检测系统，其输出y(t)与输入x(t)之间满足 表明系统的输出与输入只是存在固定放大倍数和一定延时，而两者波形一致，这种检测系统称为不失真系统。 3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 由上式可得不失真检测系统的频率响应为 （3-32） 满足不失真测量的幅频特性和相频特性分别为 常数 3.4