第3章时间特性法.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 四阶系统 → 二阶系统 故本系统可以近似看成具有传递函数为 高阶系统响应曲线的一些例子示于图3-20中。这些响应曲线都是由一些振荡曲线和负指数衰减曲线叠加而成。其稳态项由输入量X(s)的极点决定，而响应曲线的类型和形状，决定于闭环极点和零点。闭环极点决定了响应曲线的类型和衰减速度，闭环零点则影响瞬态响应曲线幅度的大小。 图3-25 高阶系统的阶跃响应曲线 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 曲线 是该阶跃响应的包络线。包 络线的时间常数为 。瞬态响应的衰减速 度，取决于时间常数的 数值。 若响应曲线进入到稳态值的±5%的范围时，由图3-15可得 解出?n ts，即为 当?较小时，由上式得 （3-37） 如果响应曲线进入到稳态值的±2%的范围里，用同 样方法，可导出 (3-38) 由此可见，??n大，ts就小；当?n一定时，ts与?成反比。这与tp、tr和?的关系正好相反。通常?值是根据最大百分比超调量Mp%来确定， 所以调整时间ts可以根据无阻尼自然频率?n来确定。这样，在不改变最大百分比超调量Mp%的情况下，通过调整无阻尼自然频率?n，可以改变瞬态响应的时间。 5.振荡周期Td及振荡次数N 或 而振荡次数为 当稳态误差为?5%时，即 （3-39） 将二阶系统的特征参量?、 ?n与瞬态响应各项指标间的关系归纳如下： (1) 二阶系统的瞬态响应特性由系统的阻尼比?和无阻尼自然频率?n共同决定，欲使二阶系统具有满意的瞬态响应性能指标，必须综合考虑?和?n的影响，选取合适的?和?n 。 当稳态误差为?2%时，即 影响单位阶跃响应各项性能指标的是二阶系统的阻尼比?和无阻尼自然频率?n这两个重要参数。 （3-40） (4) 综合考虑系统的相对稳定性和快速性，通常取 ?=0.4~0.8，这时系统的最大百分比超调量Mp%在25%到2.5%之间。若?0.4，系统超调严重，相对稳定性差；若?0.8，则系统反应迟钝，灵敏性差。当? 0.707时， ? 越小，则ts越长；而当? 0.707时， ? 越大，则ts越长。 (3) 若保持?n不变而增大?值，则会使最大百分比超调量Mp%减小，增加相对稳定性，减弱系统的振荡性能。在?0.7时，随着?的增大，Mp%减小；而在?0.7时，随着?的增大，tr、ts均增大。系统的快速性变差。 (2) 若保持?不变而增大?n ，对超调量Mp无影响，可以减小峰值时间tp、延迟时间td和调整时间ts，既可以提高系统的快速性。 例3-4　某一位置随动系统的方块图如图3-21，当输入为单位阶跃信号时，试计算k=200时的性能指标，当k减小到13.5或增大到1500时, 对系统有什么影响。 图3-21 某一位置随动系统方块图 解： 当 k=200时，系统的闭环传递函数为： 与标准形式进行比较： 所以： 当 k=1500时，系统的闭环传递函数为： 与标准形式进行比较： 所以： 当 k=13.5时，系统的闭环传递函数为： 与标准形式进行比较： 所以： 由上可知，系统工作在过阻尼状态，此时系统的闭环传递函数为： 由于过阻尼二阶系统可以看成是两个时间常数不同的一阶系统串连而成，它们的时间常数分别为： 由于过阻尼二阶系统上升时间、峰值时间、最大百分比超调量均不存在，而调整时间可以使用其中时间常数大的一阶系统来评估，即： 当k值改变时，二阶位置随动系统性能指标 k ?? ?n tr tp Mp% ts 13.5 - - - - - 1.443 200 0.546 31.6 0.081 0.12 13% 0.174 1500 0.199 86.6 0.021 0.037 52.7% 0.174 由表可知： 当k＝13.5时，系统为过阻尼系统，因此具有较长的调整时间； 当k＝200和1500时，系统为欠阻尼系统，由于调整时间ts=3/?ωn ,所以，对于这个给定的系统，?ωn是不变的，即?ωn=34.5，所以，调整时间ts在K发生变化的时候是不变的。 k值变化时，单位阶跃响应曲线 图3-22　k值变化时，单位阶跃响应曲线 例3-5 设单位反馈闭环二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3-23。试确定其开环传递函数。 图3-23　二阶系统的单位阶跃响应曲线 可得 解：由图3-23可见