第5章测试信号的相关.ppt

第5章 信号的相关分析 本章学习要求： 1.了解相关分析(correlation analysis)的主要任务 2.掌握互相关函数（cross-correlation function)和自相关函数(autocorrelation function) 3.理解信号频谱的数字计算 4.了解维纳-欣钦定理 5.掌握互谱密度函数和互相干函数 6.掌握相关量的数字计算 信号相关分析就是分析信号间的关联，定量考察其关系的密切程度。线性相关是一种工程应用广泛的重要关系（例如）。通常说的相关分析就是指线性相关分析。 5.1信号相关分析的主要任务 狭义的线性相关是两信号构成比例关系。 此时y(t)与x(t)的波形完全相似，称为完全相关。否则如果 就说y(t)与x(t)不完全相关。 广义线性相关是指两信号构成线性运算关系 5.1信号相关分析的主要任务 式中，线性运算E{}包括：时间延迟（超前）、比例、微分、积分、加减组合。如… 将上式两端进行傅里叶变换有 如果y(t)与x(t)不满足上边两式，而构成 如….则说明x(t)与y(t)不广义线性相关。 5.1信号相关分析的主要任务 相关分析的主要任务就是定义、计算合适的指标、函数，定量描述信号（狭义、广义）线性相关的程度，并进一步开发这些指标、函数的工程应用价值。 直接考虑信号x(t)、y(t)的相似性无疑是有用的。但考虑y(t)与x(t)经各种时间滞后（超前）τ形成x(t-τ)的相似性，将能更加全面地揭示y(t)与x(t)的关系。 任意两个信号y(t),x(t)的一般关系可表述为 5.2互相关函数(cross-correlation function) 式中 是与x(t-τ)无比例关系的y(t)成分，显然 上式反映了y(t)与x(t-τ)的不相似程度，可称为y(t)与x(t)间基于y(t)的不相似误差。 也可将y(t),x(t)的关系表述为 5.2互相关函数 上式也反映了y(t)与x(t-τ)（也就是y(t+τ)与x（t))的不相似程度，可称为y(t+τ)与x(t)间基于x(t)的不相似误差。 式中 是与y(t+τ)无比例关系的x(t)成分，显然 定量评价y(t)与x(t-τ)相似性时要确定比例因子k，取使 最小是一种客观合理的方案。 5.2互相关函数 为得到使 取最小的k,令 有 若x(t),y(t)为能量信号，则 为能量信号。其能量为 可得 5.2.1能量信号的互相关函数 式中Wx为信号x(t)的总能量。 可见，y(t)与x(t-τ)的不相似误差能量与信号Ryx(τ)有明确的对应关系。即Ryx(τ)说明了y(t)与x(t-τ)的相似（相关）程度，故被称为y(t)与x(t)的互相关函数。 将（5.2-6）代入（5.2-5）得到最小的Wεy为 由施瓦兹不等式 5.2.1能量信号的互相关函数 可导出 如果 取到最大值 则 ，表明y(t)与x(t-τ)完全相似，即y(t)=kx(t-τ). 为归一化互相关函数（或叫互相关系数）。易知 定义 其值越大，相似程度越高。 5.2.1能量信号的互相关函数 令 求得使Pεy取最小的比例因子为 5.2.2功率信号的互相关函数 若x(t),y(t)为功率信号，则 也为功率信号。其功率为 式中 是信号x(t)的平均功率 就是功率信号y(t)与x(t)的互相关函数。 为功率信号的归一化互相关函数（或叫互相关系数）。易知 定义 其值越大，相似程度越高。 5.2.2功率信号的互相关函数 也是T周期信号 。 互相关函数为 5.2.3周期信号的互相关函数 对于周期同为T的信号x(t),y(t)为，其不相似误差 归一化互相关函数 的定义依然如（5.2-18）