【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系课件理.ppt

1.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在.若两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率，要单独考虑. 2.在运用两平行直线间的距离公式d＝ 时，一定要注意将两方程中x，y的系数化为相同的形式. 失误与防范 返回 练出高分 3 解析答案 2.设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线sin A·x－ay－c＝0与bx＋sin B·y＋sin C＝0的位置关系是________. 解析答案 解析答案 即直线sin A·x－ay－c＝0与bx＋sin B·y＋sin C＝0垂直. 方法二　由正弦定理有a＝2Rsin A，b＝2Rsin B(其中R为△ABC外接圆的半径)， 所以bsin A－asin B＝2Rsin Bsin A－2Rsin Asin B＝0， 所以直线sin A·x－ay－c＝0与bx＋sin B·y＋sin C＝0垂直. 答案　垂直 二 解析答案 4.若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点________. 解析　直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)， 又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称， 故直线l2经过定点(0,2). (0,2) 解析答案 5.从点(2,3)射出的光线沿与向量a＝(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为____________. 其与y轴的交点坐标为(0,2)， 又点(2,3)关于y轴的对称点为(－2,3)， 所以反射光线过点(－2,3)与(0,2)， 由两点式得直线方程为x＋2y－4＝0. x＋2y－4＝0 解析答案 解析答案 解析　由题可知，集合M表示过点(2,3)且斜率为3的直线，但除去(2,3)点， 而集合N表示一条直线， 7.已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，若l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则a＋b＝________. 解析答案 而直线方程y＝kx＋2k＋1可变形为y－1＝k(x＋2)，表示这是一条过定点P(－2,1)，斜率为k的动直线. ∵两直线的交点在第一象限， ∴两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)， ∴动直线的斜率k需满足kPA＜k＜kPB. (2)直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为__________________________. 解析答案 解析　方法一　当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0. 即|3k－1|＝|－3k－3|， 解析答案 思维升华 即x＋3y－5＝0. 当l过AB中点时，AB的中点为(－1,4). ∴直线l的方程为x＝－1. 故所求直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1. 答案　x＋3y－5＝0或x＝－1 即x＋3y－5＝0. 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，也符合题意. 思维升华 思维升华 (1)求过两直线交点的直线方程的方法： 求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程. (2)利用距离公式应注意：①点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|；②两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等. (1)如图，设一直线过点(－1,1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直线l3：x－y－1＝0上，求其方程. 解　与l1、l2平行且距离相等的直线方程为x＋2y－2＝0. 设所求直线方程为(x＋2y－2)＋λ(x－y－1)＝0， 即(1＋λ)x＋(2－λ)y－2－λ＝0.又直线过(－1,1)， ∴(1＋λ)(－1)＋(2－λ)·1－2－λ＝0. 跟踪训练2 解析答案 (2)正方形的中心为点C(－1,0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程. 解析答案 设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)， 解得m＝－5(舍去)或m＝7， 所以与x＋3y－5＝0平行的边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0. 解析答案 设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线的方程是3x－y＋n＝0， 解得n＝－3或n＝9， 所以与x＋3y－5＝0垂直的两边所在直线的方程分别是3x－y－3＝0和3x－y＋9＝0. 命题点1　点关于点中心对称 例3　过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为________________. 解析　设l1与l的交点为A