材料力学第十六章.ppt

第十三章 能量法 §13-1 概 述 在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性应变能，简称应变能。 物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即 =W §13-2 杆件变形能计算 一、轴向拉伸和压缩 二、扭转 三、弯曲 例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功能原理求自由端B的挠度。 §13-4 互等定理 功的互等定理: 例：求图示简支梁C截面的挠度。 13-6 单位载荷法 莫尔积分 莫尔定理（莫尔积分） 例：试用莫尔定理计算图(a)所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。 §13-7计算莫尔积分的图乘法 在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形式的积分： 例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。 例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。 例：试用图乘法求所示简支梁C截面的挠度和A、B截面的转角。 例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。 例：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的铅垂位移。 解除多余约束，代之以多余约束反力然后根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。 §14-2 用力法解超静定结构 在求解超静定结构时， 例14.1：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。 例14.2：两端固定的梁，跨中受集中力Ｐ作用，设梁的抗弯刚度 为EI，不计轴力影响，求梁中点的挠度。 例14.3：求图示刚架的支反力。 上面我们讲的是只有一个多余约束的情况！ 那么当多余约束不止一个时，力法方程是什么样的呢？ 对称性质的利用： 对称结构：若将结构绕对称轴对折后， 结构在对称轴两边的部分将完全重合。 对称载荷：将对称结构绕对称轴对折后，对称轴两边的载荷完全重合（即对折后载荷的作用点和作用方向重合，且作用力的大小也相等）。 反对称载荷：将对称结构绕对称轴对折后，对称轴两边的载荷作用点重合、作用力大小相等、但是作用方向相反。 对称结构在反对称载荷作用下的情况： §I—1 静矩和形心 形心坐标： 静矩和形心坐标之间的关系： 例：计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。 例：确定图示图形形心C的位置。 例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。 §I-2 惯性矩和惯性半径 一、惯性矩 工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即 二、极惯性矩 例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。 例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。 惯性积 如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。 几个主要定义: (1)主惯性轴 当平面图形对某一对正交坐标轴y0、z0的惯性积 Iy0z0=0时，则坐标轴 y0、z0称为主惯性轴。 因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面图形的主惯性轴。 (2)主惯性矩 平面图形对任一主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。 (3)形心主惯性轴 过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。 §I-3 平行移轴公式 例：求图示平面图形对y轴的惯性矩 Iy 解： §I-4 转轴公式 主惯性轴和主惯性矩 或简写成： 求形心主惯性轴的位置及形心主惯性矩大小的步骤： 例：求图示平面图形形心主惯性轴的方位及形心主惯性矩的大小。 例14.5：等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。 解：载荷关于对角线AC和BD反对称 由平衡条件可得： 附录I 平面图形的几何性质 §I-1 静矩和形心§I-2 惯性矩和惯性半径 附录I平面图形的几何性质 1.静矩 解： 解： 解： ρ 分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径 解： 可以证明:任意平面图形必定存在一对相互垂直的形心主惯性轴。 (4)形心主惯性矩 平面图形对任一形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。 附录I 平面图形的几何性质 附录I 平面图形的几何性质 §I-3 平行移轴公式 §I-4 转轴公式 主惯性轴和主惯性矩 平行移轴公式： (2) CL12TU38 解： 例：图示开口刚架，EI=const。求A、B两截面的相对角位移 θAB 和沿P力作用线方向的相对线位移 ΔAB 。 CL12TU39 解： 例：用图乘法求图示阶梯状梁A截面的转角及E截面的挠度。 CL12TU40 解： 例：图示刚架，EI=const。求A截面的水平位移