一轮复习第三章三角函数、解三角形3.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时规范训练.doc

第三章 三角函数、解三角形 3.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时规范训练 理 北师大版 [A级　基础演练] 1．(2015·高考陕西卷)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sin α.由cos α＝sin α可得到cos 2α＝0，反之不成立，故选A. 答案：A 2．(2016·衡阳模拟)sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos(110°－x)的值为 (　　) A.　　　　　　　　　　　B. C. D. 解析：原式＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos[90°－(x－20°)] ＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°) ＝sin[(65°－x)＋(x－20°)] ＝sin 45°＝. 答案：B 3．4cos 50°－tan 40°＝(　　) A. B. C. D．2－1 解析：4cos 50°－tan 40°＝4sin 40°－ ＝＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝＝·＝. 答案：C 4．(2016·山东德州一中月考)设α为锐角，若cos＝，则sin＝__________. 解析：因为α为锐角，cos＝， 所以sin＝， 故sin＝sin＝sin cos－cossin＝×－×＝－. 答案：－ 5．(2016·武汉调研)化简－＝________. 解析：－＝＝＝＝4. 答案：4 6．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________. 解析：由于α，β∈，所以α＋β2π，β－，故cos(α＋β)＝，cos＝－，cos＝cos＝×＋×＝－. 答案：－ 7．已知－α0，且函数f(α)＝cos －sin α·－1. (1)化简f(α)； (2)若f(α)＝，求sin α·cos α和sin α－cos α的值． 解：(1)f(α)＝sin α－sin α·－1＝sin α＋sin α·－1＝sin α＋cos α. (2)法一：由f(α)＝sin α＋cos α＝，平方可得sin2α＋2sin α·cos α＋cos2α＝，即2sin α·cos α＝－，∴sin α·cos α＝－，∵(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝，又－α0，∴sin α0，cos α0，∴sin α－cos α0. ∴sin α－cos α＝－. 法二：联立方程解得 或 ∵－α0，∴ 即sin α·cos α＝－，sin α－cos α＝－. 8．(2014·高考江苏卷)已知α∈，sin α＝. (1)求sin的值； (2)求cos的值． 解：(1)由sin α求出cos α，再用两角和的正弦公式求解；(2)用倍角公式求出sin 2α，cos 2α，再用两角差的余弦公式求解． (1)因为α∈，sin α＝， 所以cos α＝－＝－. 故sin＝sin cos α＋cos sin α ＝×＋×＝－. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝， 所以cos＝cos cos 2α＋sin sin 2α ＝×＋×＝－. [B级　能力突破] 1．(2016·合肥模拟)已知cos＋sin α＝，则sin的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：由条件知cos＋sin α＝＋sin α ＝ ＝sin＝. ∴sin＝. ∴sin＝－sin α－cos α ＝－ ＝－sin＝－. 答案：D 2．(2016·洛阳高三统考)已知2sin α＋cos α＝，则tan 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：∵(2sin α＋cos α)2＝3sin2α＋2sin 2α＋1＝，∴－cos 2α＋2sin2α＝，∴tan 2α＝. 答案：A 3．(2016·成都检测)若sin 2α＝，sin (β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　) A. B. C.或 D.或 解析：∵sin 2α＝，α∈， ∴cos 2α＝－且α∈， 又∵sin (β－α)＝，β∈， ∴cos (β－α)＝－， 因此，cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α]＝cos(β－α)·cos 2α－sin (β－α)sin 2α＝×－×＝，又α＋β∈，且在此范围内角与余弦值一对一，所以α＋β＝，故选A. 答案：A 4．(2016·烟台模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，