第五章频域.ppt

第5章 频域分析 教学重点 了解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法； 了解典型环节的频率特性； 熟练掌握伯德图和乃奎斯特图的绘制方法； 理解和掌握乃奎斯特稳定判据，会用乃奎斯特判据判断系统的稳定性； 熟练掌握系统稳定裕量的物理含义和计算方法； 建立开环频率特性和系统瞬态特性之间的对应关系，能够定性地分析系统的瞬态性能； 了解闭环系统频率特性及其和系统瞬态特性的关系。  教学难点 频率特性的绘制，频率特性与系统时域指标之间的关系，频域指标。 频域分析是在正弦输入信号作用下，考察系统稳态输出量与输入量之间的振幅比和相位差的变化规律，其基本思想是把控制系统中的各个变量看成一些由不同频率正弦信号组合而成的信号，系统响应为对不同频率信号的响应的总和。 系统对正弦输入信号的稳态响应称频率响应。 5.1 频率特性的基本概念 5.1.1频率特性的定义 频率特性反映了系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系。 控制系统频率特性的求解方法具有如下三种途径： （1）根据已知的系统方程，输入正弦函数求出其稳态解，而后求解输出稳态分量和输入正弦信号的复数比。 （2）根椐系统传递函数，利用表达式 来求取。 （3）通过实验所测数据，进行分析求取。 5.1.2频率特性的图形表示方法 频率特性函数最常用的两种图形表示方法，分别为极坐标图和对数频率特性图。 极坐标图，又称奈奎斯特图、幅相频率特性图，其特点是将频率 作为参变量。 当正弦信号的频率 由 变化时，系统频率特性向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动而形成的轨迹曲线称为幅相曲线，其中曲线上的箭头表示频率增大的方向。 极坐标图的绘制可以采用描点绘制的方法。首先，根据系统的频率特性函数表达式计算出系统的幅频和相频数据，而后进行描点、连线等工作。 对于如图5-1所示的RC网络，表5-1列出了随频率 的变化，系统相应幅频特性与相频特性的数据。 如图5-2所示为绘制上述RC网络的幅频特性图与相频特性图。 如图5-3所示为在极坐标系上描点绘制的系统幅相曲线。 对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线，其中，幅频特性曲线可以表示一个线性系统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态增益；而相频特性曲线则可以表示一个线性系统或环节对不同频率正弦输入信号的相位差。对数频率特性图通常绘制在半对数坐标纸上，也称单对数坐标纸。 对数幅频特性图是表示环节的对数幅值 和频率 的关系曲线。 应用伯德图分析系统性能的主要优点如下： （1）频率采用对数尺度，可以表示相当广泛的频率范围，特别是在实际应用中，系统低频特性非常重要，通过采用对数尺度扩展低频范围，非常有利于对控制系统进行分析。 （2）伯德图可以通过实验的方法获得，当系统模型存在不确定性时，分析效果较好。 （3）利用对数运算可以将幅值的乘除运算化为加减运算，并可以用简便的方法绘制近似的对数频率幅相特性，从而大大简化系统频率特性的绘制过程。 5.2 典型环节的频率特性 5.2.1比例环节 比例环节的特点是其输出能够无失真和无滞后地复现输入信号，其传递函数为 ，对应的频率特性就是G(jω)=K，则 在伯德图上，系统对应的对数频率特性为 当 确定时，可得如图5-5所示的伯德图。 5.2.2积分环节 积分环节的输出量是输入量对时间的积分，其传递函数为 ，对应的频率特性为 ，则 积分环节的幅频特性随着频率 的增大而减小，相角恒为－90°。在极坐标图上为一条线，如图5-6所示。 在伯德图上，积分环节的对数频率特性为 积分环节的对数幅频特性为： 幅频特性简单地说就是低频放大，高频衰减；频率越高，衰减得越厉害；积分环节的相频特性为：相位滞后，固定为-90°。 ５.２.３惯性环节 惯性环节的传递函数为 ，对应的频率特性就是 ，则 惯性环节在极坐标图上为一个半圆，如图5-3所示。 在伯德图上，惯性环节的对数频率特性为 惯性环节的对数幅频特性的绘制步骤为：首先找到转折频率点 ，在转折频率点 左侧低频段，绘制对数幅频特性为零分贝的水平直线；在转折频率点右侧的高频段，绘制斜率为 的直线，两条渐近线在转折频率 处相交。惯性环节的渐近伯德图如图5-8所示。 表5-2为计算出的惯性环节对数幅频准确值与渐近线之间的误差数据，绘制成曲线如图5-9所示，最大的误差发生在转折频率 处，计算 ，确定其值为 。将此曲线与使用统一比例尺度的渐近线在